Grile de Combinatorică — Clasa a 10-a

298 întrebări cu variante de răspuns • Algebra

Teorie Combinatorică — Formule si exemple rezolvate

Probleme de Combinatorică

171 exerciții cu rezolvare pas cu pas

→
Ușor#1
Calculați numărul de submulțimi cu 3 elemente dintr-o mulțime cu 5 elemente.
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 60
F) 120

Explicație

Folosind formula combinărilor, C53=5!3!2!=10C_5^3 = \frac{5!}{3!2!} = 10, deci răspunsul corect este B.
Ușor#2
Determinați numărul de permutări ale elementelor 1, 2, 3.
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
E) 24
F) 27

Explicație

Numărul de permutări a 3 elemente este 3!=63! = 6, deci răspunsul corect este B.
Ușor#3
Determinați numărul de submulțimi cu 2 elemente ale unei mulțimi cu 4 elemente.
A) 4
B) 6
C) 8
D) 12
E) 16
F) 24

Explicație

Numărul de submulțimi cu k elemente dintr-o mulțime cu n elemente este dat de Cnk=n!k!(n−k)!C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}. Pentru n=4 și k=2, C42=4!2!2!=6C_4^2 = \frac{4!}{2!2!} = 6.
Mediu#4
Câte numere de trei cifre distincte se pot forma folosind cifrele 1, 2, 3, 4?
A) 12
B) 24
C) 36
D) 48
E) 60
F) 72

Explicație

Numărul de aranjamente de 4 luate câte 3 este A43=4!(4−3)!=4⋅3⋅2=24A_4^3 = \frac{4!}{(4-3)!} = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24, deoarece fiecare cifră este distinctă și ordinea contează.
Ușor#5
Câte submulțimi are o mulțime cu 4 elemente?
A) 16
B) 8
C) 24
D) 4
E) 32
F) 12

Explicație

Numărul de submulțimi ale unei mulțime cu nn elemente este 2n2^n. Pentru n=4n=4, 24=162^4 = 16.
Ușor#6
Câte moduri există de a alege 2 persoane dintr-un grup de 5?
A) 10
B) 20
C) 5
D) 15
E) 25
F) 8

Explicație

Numărul de combinații de 55 luate câte 22 este C52=5!2!3!=10C_5^2 = \frac{5!}{2!3!} = 10.
Mediu#7
Câte numere de trei cifre distincte se pot forma cu cifrele 1, 2, 3, 4, 5?
A) 60
B) 125
C) 20
D) 10
E) 30
F) 100

Explicație

Se aleg 3 cifre distincte din 5, iar ordinea contează pentru numere. Numărul de aranjamente este A53=5⋅4⋅3=60A_5^3 = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60.
Mediu#8
Într-o clasă sunt 10 elevi. Câte comisii de 3 elevi se pot forma?
A) 120
B) 720
C) 30
D) 45
E) 1000
F) 84

Explicație

Comisiile sunt combinații, deoarece ordinea nu contează. Numărul este C103=10⋅9⋅83⋅2⋅1=120C_{10}^3 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120.
Ușor#9
Câte submulțimi cu 3 elemente se pot forma dintr-o mulțime cu 5 elemente?
A) 10
B) 15
C) 20
D) 5
E) 30
F) 60

Explicație

Se calculează numărul de combinații: C53=5!3!⋅2!=5⋅42=10C_5^3 = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10.
Ușor#10
În câte moduri pot fi aranjate 4 cărți distincte pe un raft?
A) 24
B) 12
C) 6
D) 4
E) 16
F) 8

Explicație

Numărul de permutări a 4 obiecte distincte este 4!=4⋅3⋅2⋅1=244! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24.
Ușor#11
Câte submulțimi cu 2 elemente poate avea o mulțime cu 4 elemente distincte?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
F) 16

Explicație

Numărul submulțimilor cu k elemente dintr-o mulțime cu n elemente este dat de combinările de n luate câte k: Cnk=n!k!(n−k)!C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}. Pentru n=4 și k=2, avem C42=4!2!2!=6C_4^2 = \frac{4!}{2!2!} = 6.
Mediu#12
Câte numere de 3 cifre distincte se pot forma folosind cifrele 1, 2, 3, 4, 5, fără a repeta cifrele?
A) 15
B) 30
C) 60
D) 90
E) 120
F) 150

Explicație

Numărul aranjamentelor de n luate câte k este Ank=n(n−1)...(n−k+1)A_n^k = n(n-1)...(n-k+1). Pentru n=5 și k=3, avem A53=5⋅4⋅3=60A_5^3 = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60.

Și alte 286 grile disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Accesează toate cele 298 probleme de Combinatorică cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.