Grile de Determinanți — Clasa a 11-a

282 întrebări cu variante de răspuns • Algebra

Teorie Determinanți — Formule si exemple rezolvate

Probleme de Determinanți

282 exerciții cu rezolvare pas cu pas

→
Ușor#1
Calculați determinantul matricei A=(2345)A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}.
A) -2
B) 2
C) 22
D) -22
E) 0
F) 10

Explicație

Determinantul matricei 2x2 se calculează cu formula ad−bcad - bc. Pentru AA, 2⋅5−3⋅4=10−12=−22 \cdot 5 - 3 \cdot 4 = 10 - 12 = -2.
Mediu#2
Determinați valoarea determinantului matricei B=(102310021)B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 3 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix}.
A) 13
B) -13
C) 1
D) 12
E) 0
F) 7

Explicație

Folosind regula lui Sarrus sau dezvoltarea după prima linie, calculul este: 1⋅(1⋅1−0⋅2)−0⋅(3⋅1−0⋅0)+2⋅(3⋅2−1⋅0)=1+12=131 \cdot (1 \cdot 1 - 0 \cdot 2) - 0 \cdot (3 \cdot 1 - 0 \cdot 0) + 2 \cdot (3 \cdot 2 - 1 \cdot 0) = 1 + 12 = 13.
Ușor#3
Calculați determinantul matricei A=(3425)A = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}.
A) 77
B) 2323
C) −7-7
D) 2020
E) 1515
F) 88

Explicație

Determinantul unei matrice 2x2 (abcd)\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} se calculează ad−bcad - bc. În acest caz, 3⋅5−4⋅2=15−8=73 \cdot 5 - 4 \cdot 2 = 15 - 8 = 7.
Ușor#4
Determinați valoarea determinantului matricei (2323)\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}.
A) 00
B) 66
C) −6-6
D) 1212
E) 11
F) 55

Explicație

Matricea are două linii identice, deci determinantul este 0. Calculând: 2⋅3−3⋅2=6−6=02 \cdot 3 - 3 \cdot 2 = 6 - 6 = 0.
Ușor#5
Calculați determinantul matricei A=(34−12)A = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}.
A) 2
B) 5
C) 6
D) 8
E) 10
F) -2

Explicație

Determinantul unei matrice 2×22 \times 2 se calculează cu formula ad−bcad - bc. Pentru AA, det⁡(A)=3⋅2−4⋅(−1)=6+4=10\det(A) = 3 \cdot 2 - 4 \cdot (-1) = 6 + 4 = 10.
Mediu#6
Dacă det⁡(B)=5\det(B) = 5 și matricea CC se obține din BB prin înmulțirea primei linii cu 2, care este det⁡(C)\det(C)?
A) 2.5
B) 5
C) 7
D) 10
E) 15
F) 20

Explicație

O proprietate a determinanților: dacă o linie este înmulțită cu un scalar kk, determinantul se înmulțește cu kk. Aici, k=2k=2, deci det⁡(C)=2⋅det⁡(B)=2⋅5=10\det(C) = 2 \cdot \det(B) = 2 \cdot 5 = 10.
Ușor#7
Calculați determinantul matricei (3421)\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}.
A) 5
B) -5
C) 11
D) -11
E) 2
F) -2

Explicație

Determinantul unei matrice 2x2, ∣abcd∣\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}, este ad−bcad - bc. Aici, 3⋅1−4⋅2=3−8=−53 \cdot 1 - 4 \cdot 2 = 3 - 8 = -5.
Ușor#8
Determinați valoarea determinantului ∣123456123∣\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix}.
A) 0
B) 1
C) -1
D) 6
E) -6
F) 10

Explicație

Un determinant are valoarea zero dacă două linii sunt identice. În acest caz, prima și a treia linie sunt egale, deci determinantul este 0.
Ușor#9
Calculați determinantul matricei A=(3524)A = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}.
A) 2
B) 7
C) 12
D) -2
E) 10
F) 0

Explicație

Determinantul unei matrice 2×22 \times 2 se calculează cu formula ad−bcad - bc. Pentru matricea dată, 3⋅4−5⋅2=12−10=23 \cdot 4 - 5 \cdot 2 = 12 - 10 = 2.
Mediu#10
Fie matricea B=(123045006)B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 6 \end{pmatrix}. Care este valoarea determinantului lui BB?
A) 24
B) 10
C) 0
D) 12
E) 18
F) 6

Explicație

Matricea BB este triunghiulară superioară, deci determinantul ei este produsul elementelor de pe diagonala principală: det⁡(B)=1⋅4⋅6=24\det(B) = 1 \cdot 4 \cdot 6 = 24.
Ușor#11
Calculează determinantul matricei A=(23−14)A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}.
A) 11
B) 5
C) -5
D) -11
E) 0
F) 1

Explicație

Determinantul unei matrice (abcd)\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} este ad−bcad - bc. În cazul dat, 2⋅4−3⋅(−1)=8+3=112 \cdot 4 - 3 \cdot (-1) = 8 + 3 = 11.
Greu#12
Determinantul matricei B=(123014560)B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 5 & 6 & 0 \end{pmatrix} este:
A) 1
B) -1
C) 0
D) 10
E) -10
F) 5

Explicație

Se calculează determinantul prin dezvoltarea după prima linie: 1⋅(1⋅0−4⋅6)−2⋅(0⋅0−4⋅5)+3⋅(0⋅6−1⋅5)=−24+40−15=11 \cdot (1 \cdot 0 - 4 \cdot 6) - 2 \cdot (0 \cdot 0 - 4 \cdot 5) + 3 \cdot (0 \cdot 6 - 1 \cdot 5) = -24 + 40 -15 = 1.

Și alte 270 grile disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Determinanți cu AI

Accesează toate cele 282 probleme de Determinanți cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.