Grile de Domeniul de definiție al funcțiilor — Clasa a 10-a

318 întrebări cu variante de răspuns • Analiza Matematica

Teorie Domeniul de definiție al funcțiilor — Formule si exemple rezolvate

Probleme de Domeniul de definiție al funcțiilor

213 exerciții cu rezolvare pas cu pas

→
Ușor#1
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=x−2f(x) = \sqrt{x-2}.
A) (−∞,2](-\infty, 2]
B) [2,∞)[2, \infty)
C) (−∞,2)(-\infty, 2)
D) (2,∞)(2, \infty)
E) R\mathbb{R}
F) ∅\emptyset

Explicație

Funcția f(x)=x−2f(x) = \sqrt{x-2} este definită pentru x−2≥0x-2 \geq 0, adică x≥2x \geq 2. Prin urmare, domeniul este [2,∞)[2, \infty).
Ușor#2
Care este domeniul de definiție al funcției f(x)=1x+3f(x) = \frac{1}{x+3}?
A) R\mathbb{R}
B) R∖{3}\mathbb{R} \setminus \{3\}
C) R∖{−3}\mathbb{R} \setminus \{-3\}
D) (−∞,3)∪(3,∞)(-\infty, 3) \cup (3, \infty)
E) [−3,∞)[-3, \infty)
F) (−∞,−3](-\infty, -3]

Explicație

Funcția f(x)=1x+3f(x) = \frac{1}{x+3} este definită pentru x+3≠0x+3 \neq 0, deci x≠−3x \neq -3. Domeniul este R∖{−3}\mathbb{R} \setminus \{-3\}.
Ușor#3
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=1x−2f(x) = \frac{1}{x-2}.
A) x∈Rx \in \mathbb{R}
B) x≠2x \neq 2
C) x>2x > 2
D) x<2x < 2
E) x≥2x \geq 2
F) x≤2x \leq 2

Explicație

Pentru funcția rațională, numitorul trebuie să fie diferit de zero. Avem x−2=0⇒x=2x-2=0 \Rightarrow x=2, deci domeniul este R∖{2}\mathbb{R} \setminus \{2\}, adică x≠2x \neq 2.
Ușor#4
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=x+3f(x) = \sqrt{x+3}.
A) x∈Rx \in \mathbb{R}
B) x≥−3x \geq -3
C) x>−3x > -3
D) x≤−3x \leq -3
E) x<−3x < -3
F) x=−3x = -3

Explicație

Pentru funcția radical de ordin par, expresia de sub radical trebuie să fie nenegativă: x+3≥0x+3 \geq 0. Rezultă x≥−3x \geq -3.
Ușor#5
Fie funcția f(x)=2x+4f(x) = \sqrt{2x + 4}. Care este domeniul de definiție al lui ff?
A) [−2,∞)[-2, \infty)
B) (−∞,2](-\infty, 2]
C) (−∞,−2](-\infty, -2]
D) (2,∞)(2, \infty)
E) (−2,∞)(-2, \infty)
F) R\mathbb{R}

Explicație

Radicalul de ordin par există pentru expresia sub radical mai mare sau egală cu zero: 2x+4≥02x + 4 \geq 0. Rezultă x≥−2x \geq -2, deci domeniul este [−2,∞)[-2, \infty).
Ușor#6
Pentru ce valori reale ale lui xx este definită funcția g(x)=x−13x+2g(x) = \frac{\sqrt[3]{x-1}}{x+2}?
A) R∖{−2}\mathbb{R} \setminus \{-2\}
B) [1,∞)[1, \infty)
C) [1,∞)∖{−2}[1, \infty) \setminus \{-2\}
D) R\mathbb{R}
E) (1,∞)(1, \infty)
F) (−∞,−2)∪(−2,∞)(-\infty, -2) \cup (-2, \infty)

Explicație

Radicalul de ordin impar (cubic) este definit pentru orice x∈Rx \in \mathbb{R}. Singura restricție vine de la numitor: x+2≠0x + 2 \neq 0, adică x≠−2x \neq -2. Astfel, domeniul este R∖{−2}\mathbb{R} \setminus \{-2\}.
Mediu#7
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=x−3x−4f(x) = \frac{\sqrt{x-3}}{x-4}.
A) x>3x > 3
B) x≥3x \ge 3
C) x≥3x \ge 3 și x≠4x \neq 4
D) x≠4x \neq 4
E) x>4x > 4
F) R\mathbb{R} (toate numerele reale)

Explicație

Expresia de sub radical trebuie să fie nenegativă: x−3≥0  ⟹  x≥3x-3 \ge 0 \implies x \ge 3. Numitorul nu poate fi zero: x−4≠0  ⟹  x≠4x-4 \neq 0 \implies x \neq 4. Deci, domeniul este x≥3x \ge 3 și x≠4x \neq 4.
Ușor#8
Aflați domeniul de definiție al funcției g(x)=ln⁡(x+5)g(x) = \ln(x+5).
A) x>−5x > -5
B) x≥−5x \ge -5
C) x<−5x < -5
D) x≤−5x \le -5
E) x≠−5x \neq -5
F) R\mathbb{R}

Explicație

Funcția logaritm natural este definită pentru argumente strict pozitive. Astfel, x+5>0  ⟹  x>−5x+5 > 0 \implies x > -5. Domeniul este x>−5x > -5.
Mediu#9
Determină domeniul de definiție al funcției f(x)=1x−2f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-2}}.
A) x>2x > 2
B) x≥2x \geq 2
C) x≠2x \neq 2
D) x<2x < 2
E) x≤2x \leq 2
F) x∈Rx \in \mathbb{R}

Explicație

Numitorul x−2\sqrt{x-2} trebuie să fie definit și diferit de zero. Radicalul este definit pentru x−2≥0x-2 \geq 0, dar la numitor nu poate fi zero, deci x−2>0x-2 > 0, adică x>2x > 2.
Ușor#10
Determină domeniul de definiție al funcției g(x)=ln⁡(3−x)g(x) = \ln(3-x).
A) x<3x < 3
B) x≤3x \leq 3
C) x>3x > 3
D) x≥3x \geq 3
E) x≠3x \neq 3
F) x∈Rx \in \mathbb{R}

Explicație

Funcția logaritmică ln⁡(3−x)\ln(3-x) are argumentul 3−x3-x, care trebuie să fie strict pozitiv, deci 3−x>03-x > 0, adică x<3x < 3.
Ușor#11
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=1x−2f(x) = \frac{1}{x-2}.
A) R\mathbb{R}
B) R∖{2}\mathbb{R} \setminus \{2\}
C) (−∞,2](-\infty, 2]
D) [2,∞)[2, \infty)
E) R∖{0}\mathbb{R} \setminus \{0\}
F) {x∈R∣x≥2}\{ x \in \mathbb{R} | x \geq 2 \}

Explicație

Funcția este definită pentru toate x∈Rx \in \mathbb{R} cu x−2≠0x-2 \neq 0, adică x≠2x \neq 2. Deci domeniul este R∖{2}\mathbb{R} \setminus \{2\}.
Ușor#12
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=x−3f(x) = \sqrt{x-3}.
A) R\mathbb{R}
B) [3,∞)[3, \infty)
C) (3,∞)(3, \infty)
D) (−∞,3)(-\infty, 3)
E) [0,∞)[0, \infty)
F) R∖{0}\mathbb{R} \setminus \{0\}

Explicație

Funcția este definită pentru x−3≥0x-3 \geq 0, adică x≥3x \geq 3. Deci domeniul este [3,∞)[3, \infty).

Și alte 306 grile disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Accesează toate cele 318 probleme de Domeniul de definiție al funcțiilor cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.