Probleme de Domeniul de definiție al funcțiilor — Clasa a 10-a

Exerciții pentru școalăAnaliza Matematica • 531 probleme cu rezolvări complete
Teorie Domeniul de definiție al funcțiilor — Formule si exemple rezolvate

Domeniul de definiție este mulțimea valorilor pentru care funcția este definită. Include restricții de la radicali, logaritmi, fracții și funcții compuse.

Verificat de profesori de matematică

Ușor

99

probleme

Mediu

114

probleme

Grile de Domeniul de definiție al funcțiilor

318 întrebări cu variante de răspuns

→

Exemple de probleme

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Impuneți existența radicalului: 2x−x2≥02x - x^2 \ge 0.
26 puncte
Rescrieți ca x(2−x)≥0x(2 - x) \ge 0, determinați intervalele în care produsul este nenegativ şi concluzionați D=[0,2]D = [0,2].

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
13 puncte
Impuneți existența radicalului interior: x+1≥0⇒x≥−1x + 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge -1.
27 puncte
Impuneți x−x+1≥0x - \sqrt{x+1} \ge 0. Punând t=x+1≥0t = \sqrt{x+1} \ge 0 avem t2−1−t≥0t^2 - 1 - t \ge 0, adică t2−t−1≥0t^2 - t - 1 \ge 0. Rezolvați inegalitatea: t≥1+52t \ge \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}. De aici x=t2−1≥1+52x = t^2 - 1 \ge \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}, deci D=[1+52, ∞)D = \left[\dfrac{1 + \sqrt{5}}{2},\,\infty\right).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
13 puncte
Impuneți existența radicalului interior: 6−x≥0⇒x≤66 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 6.
27 puncte
Impuneți x−1+6−x≥0x - 1 + \sqrt{6 - x} \ge 0. Dacă x≥1x \ge 1 atunci termenul este automat nenegativ (deoarece 6−x≥0\sqrt{6-x}\ge 0), deci toate x∈[1,6]x\in[1,6] sunt permise. Dacă x<1x<1, atunci puneți 6−x≥1−x\sqrt{6-x} \ge 1 - x şi pătrând obţineţi 6−x≥(1−x)26 - x \ge (1 - x)^2, adică x2−x−5≤0x^2 - x - 5 \le 0. Aceasta dă x∈[1−212,1+212]x\in\left[\dfrac{1-\sqrt{21}}{2},\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\right]; intersectat cu x<1x<1 rezultă x∈[1−212,1)x\in\left[\dfrac{1-\sqrt{21}}{2},1\right). Reuniunea cu [1,6][1,6] dă D=[1−212, 6]D = \left[\dfrac{1-\sqrt{21}}{2},\,6\right].

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Impuneți existența radicalului: x2−5x+6≥0x^2 - 5x + 6 \ge 0.
26 puncte
Factorizați x2−5x+6=(x−2)(x−3)x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) şi determinați intervalele în care produsul este nenegativ: x≤2x \le 2 sau x≥3x \ge 3. Concluzionați D=(−∞,2]∪[3,∞)D = (-\infty,2] \cup [3,\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#5Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x+35−xy = \sqrt{\dfrac{x + 3}{5 - x}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
13 puncte
Impuneți existența expresiei: numitorul nu trebuie să fie zero: 5−x≠0⇒x≠55 - x \ne 0 \Rightarrow x \ne 5.
27 puncte
Impuneți argumentul radicalului nenegativ: x+35−x≥0\dfrac{x+3}{5 - x} \ge 0. Analiza semnelor cu puncte critice x=−3x=-3 şi x=5x=5 arată că fracţia este nenegativă pentru x∈[−3,5)x\in[-3,5). Concluzionați D=[−3,5)D = [-3,5).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Mediu#6Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=2−x+1+xf(x)=\sqrt{2 - x + \sqrt{1 + x}}.
Ușor#7Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=−4x2+4x+3y=\sqrt{-4x^{2}+4x+3}.
Ușor#8Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=6+7x−3x2y=\sqrt{6+7x-3x^{2}}.
Ușor#9Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=1x−1+2+xy=\dfrac{1}{x-1}+\sqrt{2+x}.
Ușor#10Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=12x2−5x−3y=\sqrt{\dfrac{1}{2x^{2}-5x-3}}.

Și alte 203 probleme disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Accesează toate cele 531 probleme de Domeniul de definiție al funcțiilor cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Alte capitole pentru clasa a 10-a

→Arii și volume
419 probleme
→Combinatorică
469 probleme
→Ecuații exponentiale
495 probleme
→Ecuații iraționale
340 probleme
→Ecuații logaritmice
506 probleme

Câștigă XP și badge-uri rezolvând probleme

Sistem de niveluri (1-20), clasament săptămânal și serie zilnică de învățare. Începe gratuit cu 50 de credite.