Grile de Funcția de gradul al II-lea — Clasa a 10-a

297 întrebări cu variante de răspuns • Analiza Matematica

Teorie Funcția de gradul al II-lea — Formule si exemple rezolvate

Probleme de Funcția de gradul al II-lea

191 exerciții cu rezolvare pas cu pas

→
Mediu#1
Fie funcția f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3. Determinați coordonatele vârfului parabolei asociate.
A) (2, -1)
B) (-2, -1)
C) (2, 1)
D) (-2, 1)
E) (0, 3)
F) (4, 3)

Explicație

Vertexul parabolei pentru f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c este (−b2a,f(−b2a))(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a})). Aici, a=1a=1, b=−4b=-4, deci xv=−−42⋅1=2x_v = -\frac{-4}{2\cdot1}=2 și yv=f(2)=22−4⋅2+3=4−8+3=−1y_v=f(2)=2^2-4\cdot2+3=4-8+3=-1. Coordonatele vârfului sunt (2,−1)(2,-1).
Mediu#2
Pentru funcția g(x)=2x2−6x+3g(x) = 2x^2 - 6x + 3, determinați numărul de rădăcini reale.
A) 2
B) 1
C) 0
D) 3
E) 4
F) -1

Explicație

Numărul de rădăcini reale depinde de discriminantul Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac. Pentru g(x)=2x2−6x+3g(x)=2x^2-6x+3, Δ=(−6)2−4⋅2⋅3=36−24=12>0\Delta = (-6)^2 - 4\cdot2\cdot3 = 36 - 24 = 12 > 0, deci funcția are două rădăcini reale distincte.
Mediu#3
Determinați vârful parabolei asociate funcției f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3.
A) (1,0)(1, 0)
B) (2,−1)(2, -1)
C) (2,1)(2, 1)
D) (−2,15)(-2, 15)
E) (4,3)(4, 3)
F) (0,3)(0, 3)

Explicație

Se calculează abscisa vârfului cu formula xV=−b2ax_V = -\frac{b}{2a}, unde a=1a=1, b=−4b=-4, deci xV=2x_V = 2. Apoi f(2)=22−4⋅2+3=−1f(2) = 2^2 - 4\cdot2 + 3 = -1, astfel vârful este (2,−1)(2, -1).
Mediu#4
Aflați valoarea minimă a funcției f(x)=2x2−5x+2f(x) = 2x^2 - 5x + 2.
A) 00
B) −1-1
C) −98-\frac{9}{8}
D) 11
E) 54\frac{5}{4}
F) 22

Explicație

Funcția are a=2>0a=2>0, deci are un minim în vârf. xV=54x_V = \frac{5}{4}, iar f(54)=2⋅(54)2−5⋅54+2=5016−254+2=−1816=−98f\left(\frac{5}{4}\right) = 2\cdot\left(\frac{5}{4}\right)^2 - 5\cdot\frac{5}{4} + 2 = \frac{50}{16} - \frac{25}{4} + 2 = \frac{-18}{16} = -\frac{9}{8}.
Mediu#5
Aflați vârful parabolei asociate funcției f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3.
A) (2,−1)(2, -1)
B) (2,1)(2, 1)
C) (4,3)(4, 3)
D) (−2,−1)(-2, -1)
E) (0,3)(0, 3)
F) (2,0)(2, 0)

Explicație

Vârful parabolei este dat de xV=−b2a=42=2x_V = -\frac{b}{2a} = \frac{4}{2} = 2. Atunci yV=f(2)=22−4⋅2+3=−1y_V = f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = -1. Deci vârful este (2,−1)(2, -1).
Mediu#6
Determinați numărul de rădăcini reale ale ecuației 2x2+3x−5=02x^2 + 3x - 5 = 0.
A) 2 rădăcini reale distincte
B) 1 rădăcină reală dublă
C) 0 rădăcini reale
D) 3 rădăcini reale
E) 2 rădăcini complexe
F) 1 rădăcină reală și 1 complexă

Explicație

Discriminantul este Δ=b2−4ac=32−4⋅2⋅(−5)=9+40=49>0\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 > 0, deci ecuația are două rădăcini reale distincte.
Mediu#7
Fie funcția f(x)=x2−4x+3f(x)=x^2-4x+3. Coordonatele vârfului parabolei asociate sunt:
A) (2,−1)(2,-1)
B) (−2,1)(-2,1)
C) (2,1)(2,1)
D) (−2,−1)(-2,-1)
E) (4,3)(4,3)
F) (0,3)(0,3)

Explicație

Vârful parabolei f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c are abscisa xV=−b2ax_V=-\frac{b}{2a}. Pentru f(x)=x2−4x+3f(x)=x^2-4x+3, xV=−−42=2x_V=-\frac{-4}{2}=2. Ordonata yV=f(2)=4−8+3=−1y_V=f(2)=4-8+3=-1. Deci vârful este V(2,−1)V(2,-1).
Mediu#8
Care este ecuația axei de simetrie a graficului funcției f(x)=2x2−8x+5f(x)=2x^2-8x+5?
A) x=2x=2
B) x=−2x=-2
C) x=4x=4
D) y=2y=2
E) x=8x=8
F) x=0x=0

Explicație

Axa de simetrie a parabolei f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c este dreapta x=−b2ax=-\frac{b}{2a}. Pentru f(x)=2x2−8x+5f(x)=2x^2-8x+5, avem a=2,b=−8a=2, b=-8, deci x=−−82⋅2=84=2x=-\frac{-8}{2 \cdot 2}= \frac{8}{4}=2. Astfel, ecuația este x=2x=2.
Mediu#9
Determinați vârful parabolei asociate funcției f(x)=2x2−4x+1f(x) = 2x^2 - 4x + 1.
A) (1,1)(1, 1)
B) (2,−3)(2, -3)
C) (−1,7)(-1, 7)
D) (1,−1)(1, -1)
E) (0,1)(0, 1)
F) (2,1)(2, 1)

Explicație

Vârful parabolei se află la xv=−b2a=−−42⋅2=1x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = 1. Calculând f(1)=2⋅12−4⋅1+1=−1f(1) = 2 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 + 1 = -1, deci vârful este (1,−1)(1, -1).
Ușor#10
Aflați soluțiile ecuației x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0.
A) 1 și 6
B) -2 și -3
C) 0 și 6
D) 2 și 3
E) 5 și 1
F) ecuația nu are soluții reale

Explicație

Ecuația se poate factoriza: (x−2)(x−3)=0(x-2)(x-3)=0, deci soluțiile sunt x=2x=2 și x=3x=3.
Mediu#11
Fie funcția f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3. Determinați coordonatele vârfului parabolei asociate.
A) (2,1)(2,1)
B) (−2,−1)(-2,-1)
C) (4,3)(4,3)
D) (2,3)(2,3)
E) (−2,1)(-2,1)
F) (2,−1)(2,-1)

Explicație

Vârful parabolei se află la xv=−b2ax_v=-\frac{b}{2a}. Pentru f(x)=x2−4x+3f(x)=x^2-4x+3, avem a=1a=1, b=−4b=-4, deci xv=2x_v=2. Atunci yv=f(2)=22−4⋅2+3=4−8+3=−1y_v=f(2)=2^2-4\cdot2+3=4-8+3=-1. Coordonatele sunt (2,−1)(2,-1).
Mediu#12
Determinați numărul de rădăcini reale ale ecuației x2+2x+5=0x^2 + 2x + 5 = 0.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) -1
F) infinit

Explicație

Numărul de rădăcini reale depinde de discriminantul Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac. Pentru x2+2x+5=0x^2+2x+5=0, avem a=1a=1, b=2b=2, c=5c=5, deci Δ=4−20=−16<0\Delta=4-20=-16<0. Când Δ<0\Delta<0, ecuația nu are rădăcini reale.

Și alte 285 grile disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Accesează toate cele 297 probleme de Funcția de gradul al II-lea cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.