Grile de Geometrie Analitică — Clasa a 10-a

302 întrebări cu variante de răspuns • Geometrie

Teorie Geometrie Analitică — Formule si exemple rezolvate

Probleme de Geometrie Analitică

92 exerciții cu rezolvare pas cu pas

→
Ușor#1
Calculați distanța dintre punctele A(2,3) și B(5,7).
A) 5
B) 4
C) 6
D) 3
E) 7
F) 2

Explicație

Distanța dintre două puncte se calculează cu formula d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}. Pentru A(2,3) și B(5,7), avem d=(5−2)2+(7−3)2=32+42=9+16=25=5d = \sqrt{(5-2)^2 + (7-3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5.
Ușor#2
Aflați coordonatele mijlocului segmentului cu capetele M(1,4) și N(5,10).
A) (3,7)
B) (2,7)
C) (3,6)
D) (3,8)
E) (4,7)
F) (2,6)

Explicație

Mijlocul segmentului are coordonatele MAB=(xA+xB2,yA+yB2)M_{AB} = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right). Pentru M(1,4) și N(5,10), obținem (1+52,4+102)=(62,142)=(3,7)\left( \frac{1+5}{2}, \frac{4+10}{2} \right) = \left( \frac{6}{2}, \frac{14}{2} \right) = (3,7).
Ușor#3
Punctele A(2,3)A(2,3) și B(5,7)B(5,7) sunt date în planul cartezian. Care este coordonata mijlocului segmentului ABAB?
A) (3.5,5)(3.5, 5)
B) (3.5,4)(3.5, 4)
C) (4,5)(4, 5)
D) (3,5)(3, 5)
E) (4.5,5)(4.5, 5)
F) (3,4)(3, 4)

Explicație

Folosind formula mijlocului: xM=xA+xB2=2+52=3.5x_M = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{2+5}{2} = 3.5, yM=yA+yB2=3+72=5y_M = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{3+7}{2} = 5. Deci mijlocul are coordonatele (3.5,5)(3.5, 5).
Ușor#4
Care este ecuația dreptei care trece prin punctul P(1,2)P(1,2) și are panta m=3m=3?
A) y=3x−1y = 3x - 1
B) y=3x+2y = 3x + 2
C) y=3x−2y = 3x - 2
D) y=2x+3y = 2x + 3
E) y=3x+1y = 3x + 1
F) y=x+3y = x + 3

Explicație

Folosim ecuația dreptei cu pantă dată: y−y0=m(x−x0)y - y_0 = m(x - x_0). Înlocuind m=3m=3, x0=1x_0=1, y0=2y_0=2: y−2=3(x−1)⇒y−2=3x−3⇒y=3x−1y - 2 = 3(x - 1) \Rightarrow y - 2 = 3x - 3 \Rightarrow y = 3x - 1.
Ușor#5
Calculați distanța dintre punctele A(2,3)A(2,3) și B(5,7)B(5,7).
A) 55
B) 77
C) 7\sqrt{7}
D) 2525
E) 44
F) 13\sqrt{13}

Explicație

Distanța dintre două puncte A(x1,y1)A(x_1,y_1) și B(x2,y2)B(x_2,y_2) este (x2−x1)2+(y2−y1)2\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}. Pentru A(2,3)A(2,3) și B(5,7)B(5,7), avem (5−2)2+(7−3)2=9+16=25=5\sqrt{(5-2)^2 + (7-3)^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5.
Ușor#6
Determinați mijlocul segmentului cu capetele C(1,4)C(1,4) și D(5,10)D(5,10).
A) (3,7)(3,7)
B) (2,3)(2,3)
C) (6,14)(6,14)
D) (4,6)(4,6)
E) (3,8)(3,8)
F) (5,4)(5,4)

Explicație

Mijlocul segmentului cu capetele (x1,y1)(x_1,y_1) și (x2,y2)(x_2,y_2) are coordonatele (x1+x22,y1+y22)\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right). Pentru C(1,4)C(1,4) și D(5,10)D(5,10), avem (1+52,4+102)=(3,7)\left(\frac{1+5}{2}, \frac{4+10}{2}\right) = (3,7).
Ușor#7
Calculează distanța dintre punctele A(1,2) și B(4,6).
A) 55
B) 10\sqrt{10}
C) 13\sqrt{13}
D) 77
E) 20\sqrt{20}
F) 323\sqrt{2}

Explicație

Distanța se calculează cu formula d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}. Înlocuind coordonatele, d=(4−1)2+(6−2)2=9+16=25=5d = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.
Ușor#8
Determină coordonatele mijlocului segmentului cu capetele C(3,5) și D(7,9).
A) (5,7)(5,7)
B) (4,6)(4,6)
C) (6,8)(6,8)
D) (10,14)(10,14)
E) (2,4)(2,4)
F) (8,10)(8,10)

Explicație

Mijlocul unui segment are coordonatele (x1+x22,y1+y22)\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right). Aplicând, se obține (3+72,5+92)=(5,7)\left(\frac{3+7}{2}, \frac{5+9}{2}\right) = (5,7).
Ușor#9
Calculați distanța dintre punctele A(1,2)A(1,2) și B(4,6)B(4,6).
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
F) 8

Explicație

Distanța dintre două puncte A(x1,y1)A(x_1,y_1) și B(x2,y2)B(x_2,y_2) este d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}. Înlocuind: d=(4−1)2+(6−2)2=9+16=25=5d = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5. Deci răspunsul corect este C.
Ușor#10
Ecuația cercului cu centrul în C(0,0)C(0,0) și raza r=3r=3 este:
A) x2+y2=3x^2 + y^2 = 3
B) x2+y2=9x^2 + y^2 = 9
C) x2+y2=6x^2 + y^2 = 6
D) (x−3)2+(y−3)2=9(x-3)^2 + (y-3)^2 = 9
E) (x+3)2+(y+3)2=9(x+3)^2 + (y+3)^2 = 9
F) x2+y2=0x^2 + y^2 = 0

Explicație

Ecuația cercului cu centrul (h,k)(h,k) și raza rr este (x−h)2+(y−k)2=r2(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2. Pentru h=0h=0, k=0k=0 și r=3r=3, avem x2+y2=32=9x^2 + y^2 = 3^2 = 9. Răspuns corect B.
Ușor#11
Care este distanța dintre punctele A(2,3)A(2,3) și B(5,7)B(5,7)?
A) 34\sqrt{34}
B) 77
C) 20\sqrt{20}
D) 2525
E) 10\sqrt{10}
F) 55

Explicație

Se aplică formula distanței: d=(5−2)2+(7−3)2=32+42=25=5d = \sqrt{(5-2)^2 + (7-3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5.
Ușor#12
Care este coordonata mijlocului segmentului cu capetele în punctele M(1,4)M(1,4) și N(5,8)N(5,8)?
A) (4,12)(4,12)
B) (2.5,4.5)(2.5, 4.5)
C) (6,12)(6,12)
D) (3,4)(3,4)
E) (1,4)(1,4)
F) (3,6)(3,6)

Explicație

Se folosește formula mijlocului: (1+52,4+82)=(3,6)\left( \frac{1+5}{2}, \frac{4+8}{2} \right) = (3,6).

Și alte 290 grile disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Geometrie Analitică cu AI

Accesează toate cele 302 probleme de Geometrie Analitică cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.