Grile de Polinoame — Clasa a 9-a

296 întrebări cu variante de răspuns • Algebra

Teorie Polinoame — Formule si exemple rezolvate

Probleme de Polinoame

351 exerciții cu rezolvare pas cu pas

→
Ușor#1
Care este gradul polinomului P(x)=3x4−2x2+5x−1P(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5x - 1?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 1
E) 0
F) 5

Explicație

Gradul polinomului este dat de cel mai mare exponent al lui xx. În P(x)P(x), termenul cu exponentul maxim este 3x43x^4, deci gradul este 4.
Ușor#2
Pentru polinomul R(x)=x2−5x+6R(x) = x^2 - 5x + 6, valoarea lui R(3)R(3) este:
A) 0
B) 6
C) 1
D) -6
E) 12
F) -1

Explicație

Calculând R(3)=32−5⋅3+6=9−15+6=0R(3) = 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0.
Ușor#3
Să se calculeze valoarea polinomului P(x)=2x3−3x2+x−4P(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 4 pentru x=−1x = -1.
A) −10-10
B) −4-4
C) 00
D) 1010
E) 44
F) −6-6

Explicație

Se înlocuiește x=−1x = -1 în polinom: P(−1)=2(−1)3−3(−1)2+(−1)−4=−2−3−1−4=−10P(-1) = 2(-1)^3 - 3(-1)^2 + (-1) - 4 = -2 - 3 - 1 - 4 = -10.
Mediu#4
Se dă polinomul Q(x)=(x−2)(x+1)2Q(x) = (x-2)(x+1)^2. Care este coeficientul lui x2x^2 în forma dezvoltată a polinomului?
A) 00
B) 11
C) −1-1
D) 22
E) −2-2
F) 33

Explicație

Se dezvoltă (x−2)(x+1)2=(x−2)(x2+2x+1)=x3+2x2+x−2x2−4x−2=x3−3x−2(x-2)(x+1)^2 = (x-2)(x^2 + 2x + 1) = x^3 + 2x^2 + x - 2x^2 - 4x - 2 = x^3 - 3x - 2, deci coeficientul lui x2x^2 este 00.
Ușor#5
Determinați gradul polinomului P(x)=3x5−2x2+7P(x) = 3x^5 - 2x^2 + 7.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
F) 6

Explicație

Gradul unui polinom este cel mai mare exponent al variabilei. În P(x)P(x), termenul cu exponentul cel mai mare este 3x53x^5, deci gradul este 5.
Ușor#6
Calculați valoarea polinomului Q(x)=x3−4x+3Q(x) = x^3 - 4x + 3 pentru x=2x = 2.
A) -1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
F) 4

Explicație

Înlocuim x=2x = 2 în Q(x)Q(x): Q(2)=23−4⋅2+3=8−8+3=3Q(2) = 2^3 - 4 \cdot 2 + 3 = 8 - 8 + 3 = 3.
Ușor#7
Găsiți gradul polinomului P(X)=3X4−2X3+X−5P(X) = 3X^4 - 2X^3 + X - 5.
A) 3
B) 4
C) 0
D) 1
E) 2
F) 5

Explicație

Gradul unui polinom este exponentul maxim al variabilei. În P(X)=3X4−2X3+X−5P(X) = 3X^4 - 2X^3 + X - 5, termenul de grad maxim este 3X43X^4 cu exponentul 4, deci gradul este 4.
Ușor#8
Calculați P(1)P(1) pentru polinomul P(X)=2X3−X2+3X−4P(X) = 2X^3 - X^2 + 3X - 4.
A) 2
B) 1
C) 0
D) 4
E) -4
F) -6

Explicație

Pentru a calcula P(1)P(1), înlocuim X=1X=1 în expresia polinomului: P(1)=2⋅13−12+3⋅1−4=2−1+3−4=0P(1) = 2\cdot1^3 - 1^2 + 3\cdot1 - 4 = 2 - 1 + 3 - 4 = 0.
Ușor#9
Care este gradul polinomului Q(x)=5x4−2x3+x−7Q(x) = 5x^4 - 2x^3 + x - 7?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
F) 0

Explicație

Gradul unui polinom este cel mai mare exponent al variabilei. În Q(x)Q(x), termenul cu exponentul maxim este 5x45x^4, care are exponentul 4, deci gradul este 4.
Ușor#10
Pentru polinomul S(x)=2x2−8x+6S(x) = 2x^2 - 8x + 6, calculați suma rădăcinilor.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
F) -4

Explicație

Suma rădăcinilor unui polinom de gradul doi de forma ax2+bx+cax^2 + bx + c este −b/a-b/a. Aici, a=2a=2 și b=−8b=-8, deci suma este −(−8)/2=8/2=4-(-8)/2 = 8/2 = 4.
Ușor#11
Fie polinomul P(x)=2x3−3x2+x−4P(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 4. Determinați suma coeficienților polinomului.
A) −4-4
B) −2-2
C) 00
D) 22
E) 44
F) 66

Explicație

Suma coeficienților unui polinom P(x)P(x) este P(1)P(1). Calculând, P(1)=2⋅13−3⋅12+1−4=2−3+1−4=−4P(1) = 2 \cdot 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 1 - 4 = 2 - 3 + 1 - 4 = -4.
Ușor#12
Descompuneți în factori polinomul Q(x)=x2−7x+10Q(x) = x^2 - 7x + 10.
A) (x−2)(x−5)(x-2)(x-5)
B) (x+2)(x+5)(x+2)(x+5)
C) (x−1)(x−10)(x-1)(x-10)
D) (x+1)(x−10)(x+1)(x-10)
E) x(x−7)+10x(x-7)+10
F) (x−2)2(x-2)^2

Explicație

Polinomul Q(x)=x2−7x+10Q(x) = x^2 - 7x + 10 are rădăcinile x1=2x_1=2 și x2=5x_2=5, deoarece 2+5=72+5=7 și 2⋅5=102 \cdot 5=10. Astfel, factorizarea este (x−2)(x−5)(x-2)(x-5).

Și alte 284 grile disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Accesează toate cele 296 probleme de Polinoame cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.