Grile de Progresii Aritmetice — Clasa a 9-a

313 întrebări cu variante de răspuns • Algebra

Teorie Progresii Aritmetice — Formule si exemple rezolvate

Probleme de Progresii Aritmetice

137 exerciții cu rezolvare pas cu pas

→
Ușor#1
Într-o progresie aritmetică, primul termen este a1=3a_1 = 3 și rația este d=2d = 2. Calculați al cincilea termen, a5a_5.
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
F) 8

Explicație

Termenul general al unei progresii aritmetice este an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)d. Pentru n=5n=5, a5=3+(5−1)⋅2=3+8=11a_5 = 3 + (5-1) \cdot 2 = 3 + 8 = 11.
Mediu#2
Într-o progresie aritmetică cu a1=4a_1 = 4 și d=3d = 3, calculați suma primilor 5 termeni, S5S_5.
A) 40
B) 45
C) 50
D) 55
E) 60
F) 35

Explicație

Suma primilor nn termeni este Sn=n2(2a1+(n−1)d)S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d). Pentru n=5n=5, S5=52(2⋅4+4⋅3)=52(8+12)=52⋅20=50S_5 = \frac{5}{2}(2 \cdot 4 + 4 \cdot 3) = \frac{5}{2}(8+12) = \frac{5}{2} \cdot 20 = 50.
Ușor#3
Într-o progresie aritmetică, a1=3a_1 = 3 și rația r=5r = 5. Care este al 10-lea termen al progresiei?
A) 48
B) 53
C) 50
D) 55
E) 45
F) 58

Explicație

Folosind formula termenului general an=a1+(n−1)ra_n = a_1 + (n-1)r, pentru n=10n=10, a1=3a_1=3, r=5r=5, avem a10=3+9×5=3+45=48a_{10} = 3 + 9 \times 5 = 3 + 45 = 48.
Mediu#4
Suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice este 110, iar primul termen este 2. Care este rația progresiei?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 1
E) 5
F) 6

Explicație

Folosind formula sumei Sn=n2[2a1+(n−1)r]S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)r], cu n=10n=10, S10=110S_{10}=110, a1=2a_1=2, obținem 110=5[4+9r]110 = 5 [4 + 9r], deci 22=4+9r22 = 4 + 9r, 18=9r18 = 9r, r=2r=2.
Ușor#5
Într-o progresie aritmetică, a1=5a_1 = 5 și a3=11a_3 = 11. Determinați rația rr.
A) r=2r=2
B) r=3r=3
C) r=5r=5
D) r=6r=6
E) r=4r=4
F) r=1r=1

Explicație

Răspuns corect: B. Folosind formula termenului general an=a1+(n−1)ra_n = a_1 + (n-1)r, pentru n=3n=3: a3=a1+2ra_3 = a_1 + 2r. Deci 11=5+2r11 = 5 + 2r, de unde 2r=62r=6 și r=3r=3.
Mediu#6
Calculați suma primilor 5 termeni ai progresiei aritmetice cu a1=2a_1 = 2 și r=3r = 3.
A) 3535
B) 4545
C) 4040
D) 5050
E) 3030
F) 2525

Explicație

Răspuns corect: C. Suma primilor nn termeni: Sn=n2[2a1+(n−1)r]S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)r]. Pentru n=5n=5: S5=52[2⋅2+4⋅3]=52[4+12]=52⋅16=40S_5 = \frac{5}{2} [2\cdot2 + 4\cdot3] = \frac{5}{2} [4+12] = \frac{5}{2} \cdot 16 = 40.
Mediu#7
Într-o progresie aritmetică, termenul al treilea este 7 și termenul al șaselea este 16. Determinați rația progresiei.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
F) 7

Explicație

Se scrie a3=a1+2r=7a_3 = a_1 + 2r = 7 și a6=a1+5r=16a_6 = a_1 + 5r = 16. Scăzând prima ecuație din a doua, se obține 3r=93r = 9, deci r=3r = 3.
Mediu#8
Suma primilor 5 termeni ai unei progresii aritmetice este 50, iar primul termen este 2. Aflați rația.
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
F) 8

Explicație

Se folosește formula sumei: S5=52⋅(2a1+4r)=50S_5 = \frac{5}{2} \cdot (2a_1 + 4r) = 50. Cu a1=2a_1=2, se obține 52⋅(4+4r)=50\frac{5}{2} \cdot (4 + 4r) = 50, deci 10(1+r)=5010(1+r) = 50, adică r=4r=4.
Mediu#9
Suma primilor 5 termeni ai unei progresii aritmetice este 50, iar rația este 2. Care este primul termen?
A) 6
B) 5
C) 7
D) 4
E) 8
F) 10

Explicație

Se folosește formula sumei: S5=52(2a+4⋅2)=50S_5 = \frac{5}{2}(2a + 4 \cdot 2) = 50. Rezolvând, obținem a=6a = 6.
Mediu#10
Într-o progresie aritmetică, a3=7a_3 = 7 și a7=19a_7 = 19. Care este rația?
A) 3
B) 2
C) 4
D) 5
E) 6
F) 1

Explicație

Din a3=a1+2d=7a_3 = a_1 + 2d = 7 și a7=a1+6d=19a_7 = a_1 + 6d = 19, scăzând prima ecuație din a doua, obținem 4d=124d = 12, deci d=3d = 3.
Ușor#11
Într-o progresie aritmetică, primul termen este 3 și al cincilea termen este 15. Care este rația progresiei?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
F) 1

Explicație

Folosim formula termenului general: an=a1+(n−1)ra_n = a_1 + (n-1)r. Pentru n=5n=5, avem 15=3+4r15 = 3 + 4r, deci 4r=124r = 12 și r=3r = 3.
Mediu#12
Într-o progresie aritmetică, al doilea termen este 8 și al patrulea termen este 14. Determinați primul termen.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
F) 7

Explicație

Din a2=a1+r=8a_2 = a_1 + r = 8 și a4=a1+3r=14a_4 = a_1 + 3r = 14, scăzând prima ecuație din a doua, obținem 2r=62r = 6, deci r=3r = 3. Atunci a1=8−3=5a_1 = 8 - 3 = 5.

Și alte 301 grile disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Aritmetice cu AI

Accesează toate cele 313 probleme de Progresii Aritmetice cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.