Grile de Progresii Geometrice — Clasa a 9-a

315 întrebări cu variante de răspuns • Algebra

Teorie Progresii Geometrice — Formule si exemple rezolvate

Probleme de Progresii Geometrice

157 exerciții cu rezolvare pas cu pas

→
Ușor#1
Fie progresia geometrică cu a1=2a_1 = 2 și rația r=3r = 3. Determinați termenul a5a_5.
A) 54
B) 162
C) 486
D) 1458
E) 4374
F) 6

Explicație

Termenul general al unei progresii geometrice este an=a1⋅rn−1a_n = a_1 \cdot r^{n-1}. Pentru n=5n=5, a5=2⋅34=2⋅81=162a_5 = 2 \cdot 3^{4} = 2 \cdot 81 = 162.
Ușor#2
Suma primilor 4 termeni ai unei progresii geometrice cu a1=1a_1 = 1 și r=2r = 2 este:
A) 15
B) 16
C) 31
D) 32
E) 7
F) 8

Explicație

Suma primilor nn termeni ai unei progresii geometrice este Sn=a11−rn1−rS_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r}, pentru r≠1r \neq 1. Aici, S4=1⋅1−241−2=1−16−1=15S_4 = 1 \cdot \frac{1 - 2^4}{1 - 2} = \frac{1 - 16}{-1} = 15.
Ușor#3
Fie progresia geometrică cu a1=2a_1 = 2 și rația q=3q = 3. Aflați termenul a4a_4.
A) 66
B) 1818
C) 5454
D) 162162
E) 88
F) 2424

Explicație

Termenul general al unei progresii geometrice este an=a1⋅qn−1a_n = a_1 \cdot q^{n-1}. Așadar, a4=2⋅33=2⋅27=54a_4 = 2 \cdot 3^{3} = 2 \cdot 27 = 54. Varianta corectă este C.
Mediu#4
Suma primilor trei termeni ai unei progresii geometrice este 14, iar primul termen este 2. Dacă rația este pozitivă, determinați-o.
A) 22
B) −3-3
C) 33
D) −2-2
E) 11
F) 0.50.5

Explicație

Suma primilor nn termeni este Sn=a11−qn1−qS_n = a_1 \frac{1-q^n}{1-q} pentru q≠1q \neq 1. Pentru n=3n=3, S3=21−q31−q=14S_3 = 2 \frac{1-q^3}{1-q} = 14. Simplificând, obținem 1+q+q2=71+q+q^2=7, deci q2+q−6=0q^2+q-6=0. Soluțiile sunt q=2q=2 și q=−3q=-3. Cum rația trebuie să fie pozitivă, q=2q=2.
Ușor#5
Într-o progresie geometrică, primul termen este a1=3a_1 = 3 și rația este q=2q = 2. Determinați al cincilea termen al progresiei.
A) 4848
B) 9696
C) 2424
D) 1212
E) 66
F) 33

Explicație

Termenul general al unei progresii geometrice este an=a1⋅qn−1a_n = a_1 \cdot q^{n-1}. Pentru n=5n=5, avem a5=3⋅24=3⋅16=48a_5 = 3 \cdot 2^{4} = 3 \cdot 16 = 48.
Ușor#6
Calculați suma primilor 4 termeni ai unei progresii geometrice cu a1=5a_1 = 5 și q=3q = 3.
A) 200200
B) 8080
C) 405405
D) 100100
E) 5050
F) 150150

Explicație

Suma primilor nn termeni ai unei progresii geometrice este Sn=a1qn−1q−1S_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1}. Pentru n=4n=4, S4=534−13−1=581−12=5⋅40=200S_4 = 5 \frac{3^4 - 1}{3 - 1} = 5 \frac{81 - 1}{2} = 5 \cdot 40 = 200.
Ușor#7
Într-o progresie geometrică, primul termen este a1=3a_1 = 3 și rația este q=2q = 2. Care este al patrulea termen a4a_4?
A) 66
B) 1212
C) 1818
D) 2424
E) 3030
F) 4848

Explicație

Formula termenului general: an=a1⋅qn−1a_n = a_1 \cdot q^{n-1}. Pentru n=4n=4, a4=3⋅23=3⋅8=24a_4 = 3 \cdot 2^{3} = 3 \cdot 8 = 24.
Mediu#8
Suma primilor trei termeni ai unei progresii geometrice este S3=21S_3 = 21, cu a1=3a_1 = 3 și q>0q > 0. Determinați rația qq.
A) 11
B) 22
C) 33
D) −2-2
E) −3-3
F) 44

Explicație

S3=a1+a1q+a1q2=3(1+q+q2)=21⇒1+q+q2=7⇒q2+q−6=0⇒q=2S_3 = a_1 + a_1 q + a_1 q^2 = 3(1+q+q^2)=21 \Rightarrow 1+q+q^2=7 \Rightarrow q^2+q-6=0 \Rightarrow q=2 sau q=−3q=-3. Din q>0q>0, rezultă q=2q=2.
Ușor#9
Fie o progresie geometrică cu primul termen a1=2a_1 = 2 și rația r=3r = 3. Determinați termenul al patrulea, a4a_4.
A) 5454
B) 66
C) 1818
D) 88
E) 2424
F) 162162

Explicație

Termenul general al unei progresii geometrice este an=a1⋅rn−1a_n = a_1 \cdot r^{n-1}. Pentru a1=2a_1=2, r=3r=3 și n=4n=4, avem a4=2⋅33=2⋅27=54a_4 = 2 \cdot 3^{3} = 2 \cdot 27 = 54.
Ușor#10
Calculați suma primilor 3 termeni ai unei progresii geometrice cu a1=1a_1 = 1 și rația r=2r = 2.
A) 77
B) 66
C) 88
D) 33
E) 1414
F) 44

Explicație

Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice este Sn=a1⋅1−rn1−rS_n = a_1 \cdot \frac{1-r^n}{1-r} pentru r≠1r \neq 1. Pentru a1=1a_1=1, r=2r=2, n=3n=3, avem S3=1⋅1−231−2=1−8−1=−7−1=7S_3 = 1 \cdot \frac{1-2^3}{1-2} = \frac{1-8}{-1} = \frac{-7}{-1} = 7.
Ușor#11
Suma primilor 5 termeni ai unei progresii geometrice cu a1=2a_1 = 2 și q=3q = 3 este:
A) 242242
B) 243243
C) 122122
D) 120120
E) 486486
F) 162162

Explicație

Formula sumei este Sn=a1qn−1q−1S_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1}. Pentru n=5n=5, a1=2a_1=2, q=3q=3, avem S5=235−13−1=2243−12=242S_5 = 2 \frac{3^5 - 1}{3-1} = 2 \frac{243-1}{2} = 242.
Mediu#12
Într-o progresie geometrică cu termeni pozitivi, al treilea termen este a3=12a_3 = 12 și al cincilea termen este a5=48a_5 = 48. Rația qq este:
A) 22
B) −2-2
C) 44
D) 12\sqrt{12}
E) 12\frac{1}{2}
F) 33

Explicație

Din a5=a3⋅q2a_5 = a_3 \cdot q^{2}, rezultă q2=a5a3=4812=4q^{2} = \frac{a_5}{a_3} = \frac{48}{12} = 4. Deoarece termenii sunt pozitivi, q=2q = 2.

Și alte 303 grile disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Accesează toate cele 315 probleme de Progresii Geometrice cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.