Grile de Șiruri de numere reale — Clasa a 11-a

289 întrebări cu variante de răspuns • Analiza Matematica

Teorie Șiruri de numere reale — Formule si exemple rezolvate

Probleme de Șiruri de numere reale

399 exerciții cu rezolvare pas cu pas

→
Ușor#1
Șirul (an)(a_n) este definit prin a1=3a_1 = 3 și an+1=an+5a_{n+1} = a_n + 5 pentru n≥1n \geq 1. Care este termenul a4a_4?
A) 88
B) 1313
C) 1818
D) 2323
E) 2828
F) 33

Explicație

Șirul este o progresie aritmetică cu rația 55. Termenul general este an=a1+(n−1)ra_n = a_1 + (n-1)r, deci a4=3+(4−1)×5=3+15=18a_4 = 3 + (4-1) \times 5 = 3 + 15 = 18.
Ușor#2
Șirul (bn)(b_n) este definit prin b1=2b_1 = 2 și bn+1=3⋅bnb_{n+1} = 3 \cdot b_n pentru n≥1n \geq 1. Care este termenul b3b_3?
A) 66
B) 1212
C) 1818
D) 5454
E) 88
F) 2424

Explicație

Șirul este o progresie geometrică cu rația 33. Termenul general este bn=b1⋅qn−1b_n = b_1 \cdot q^{n-1}, deci b3=2×33−1=2×9=18b_3 = 2 \times 3^{3-1} = 2 \times 9 = 18.
Mediu#3
Calculați limita șirului an=3n2+2nn2+5a_n = \frac{3n^2 + 2n}{n^2 + 5}.
A) 3
B) 2
C) 1
D) 0
E) 35\frac{3}{5}
F) ∞\infty

Explicație

Se împarte numărătorul și numitorul cu n2n^2: lim⁡n→∞3+2n1+5n2=3\lim_{n \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{n}}{1 + \frac{5}{n^2}} = 3.
Ușor#4
Șirul este definit prin xn=2⋅3n−1x_n = 2 \cdot 3^{n-1}. Care este termenul al patrulea?
A) 54
B) 18
C) 6
D) 27
E) 81
F) 12

Explicație

Termenul general este xn=2⋅3n−1x_n = 2 \cdot 3^{n-1}. Pentru n=4n=4, x4=2⋅33=2⋅27=54x_4 = 2 \cdot 3^{3} = 2 \cdot 27 = 54.
Ușor#5
Într-un șir aritmetic, primul termen este 5 și rația este 3. Care este al patrulea termen?
A) 11
B) 14
C) 17
D) 20
E) 23
F) 26

Explicație

Se aplică formula termenului general al progresiei aritmetice: an=a1+(n−1)⋅ra_n = a_1 + (n-1) \cdot r. Pentru n=4n=4, a4=5+(4−1)⋅3=5+9=14a_4 = 5 + (4-1) \cdot 3 = 5 + 9 = 14.
Mediu#6
Șirul geometric are primul termen 4 și rația 2. Care este suma primilor trei termeni?
A) 12
B) 14
C) 16
D) 28
E) 30
F) 32

Explicație

Termenii șirului sunt a1=4a_1=4, a2=4⋅2=8a_2=4 \cdot 2=8, a3=4⋅22=16a_3=4 \cdot 2^2=16. Suma lor este 4+8+16=284+8+16=28.
Mediu#7
Fie șirul (an)n≥1(a_n)_{n \ge 1} definit prin an=3n−2a_n = 3n - 2. Care este suma primilor 10 termeni?
A) 130
B) 140
C) 145
D) 150
E) 155
F) 160

Explicație

Șirul este aritmetic cu a1=1a_1 = 1 și rația r=3r = 3. Suma primilor 10 termeni este S10=102(2⋅1+9⋅3)=5⋅29=145S_{10} = \frac{10}{2}(2 \cdot 1 + 9 \cdot 3) = 5 \cdot 29 = 145.
Mediu#8
Șirul (bn)n≥1(b_n)_{n \ge 1} este definit prin bn=2⋅3n−1b_n = 2 \cdot 3^{n-1}. Care este produsul primilor 5 termeni?
A) 1,749,600
B) 1,889,568
C) 2,099,520
D) 2,332,800
E) 1,555,200
F) 1,944,000

Explicație

Șirul este geometric cu b1=2b_1 = 2 și rația q=3q = 3. Termenii sunt: b1=2b_1=2, b2=6b_2=6, b3=18b_3=18, b4=54b_4=54, b5=162b_5=162. Produsul este 2⋅6⋅18⋅54⋅162=1,889,5682 \cdot 6 \cdot 18 \cdot 54 \cdot 162 = 1,889,568.
Ușor#9
Într-o progresie aritmetică cu a1=5a_1 = 5 și rația r=3r = 3, calculați a5a_5.
A) 15
B) 17
C) 20
D) 23
E) 25
F) 30

Explicație

Folosind formula termenului general al progresiei aritmetice, an=a1+(n−1)ra_n = a_1 + (n-1)r. Pentru n=5n=5, avem a5=5+(5−1)⋅3=5+12=17a_5 = 5 + (5-1) \cdot 3 = 5 + 12 = 17.
Ușor#10
Într-o progresie geometrică cu b1=2b_1 = 2 și rația q=3q = 3, determinați b4b_4.
A) 6
B) 12
C) 18
D) 24
E) 54
F) 162

Explicație

Termenul general al progresiei geometrice este bn=b1⋅qn−1b_n = b_1 \cdot q^{n-1}. Astfel, b4=2⋅34−1=2⋅27=54b_4 = 2 \cdot 3^{4-1} = 2 \cdot 27 = 54.
Ușor#11
Fie șirul (an)(a_n) definit prin a1=2a_1 = 2 și an+1=an+3a_{n+1} = a_n + 3 pentru n≥1n \geq 1. Calculați a5a_5.
A) 14
B) 15
C) 11
D) 17
E) 12
F) 13

Explicație

Șirul este o progresie aritmetică cu rația 33. Termenul general este an=a1+(n−1)⋅3a_n = a_1 + (n-1) \cdot 3. Pentru n=5n=5, avem a5=2+4⋅3=14a_5 = 2 + 4 \cdot 3 = 14.
Ușor#12
Se consideră șirul (bn)(b_n) dat de bn=12nb_n = \frac{1}{2^n} pentru n≥1n \geq 1. Care este valoarea lui b4b_4?
A) 116\frac{1}{16}
B) 18\frac{1}{8}
C) 14\frac{1}{4}
D) 132\frac{1}{32}
E) 12\frac{1}{2}
F) 1616

Explicație

Termenul general este bn=12nb_n = \frac{1}{2^n}. Pentru n=4n=4, avem b4=124=116b_4 = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}.

Și alte 277 grile disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Șiruri de numere reale cu AI

Accesează toate cele 289 probleme de Șiruri de numere reale cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.