Grile de Studiul funcțiilor — Clasa a 11-a

239 întrebări cu variante de răspuns • Analiza Matematica

Teorie Studiul funcțiilor — Formule si exemple rezolvate

Probleme de Studiul funcțiilor

104 exerciții cu rezolvare pas cu pas

→
Ușor#1
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=x−2f(x) = \sqrt{x-2}.
A) x≥2x \geq 2
B) x>2x > 2
C) x≤2x \leq 2
D) x<2x < 2
E) x∈Rx \in \mathbb{R}
F) x∈R∖{2}x \in \mathbb{R} \setminus \{2\}

Explicație

Funcția este definită când expresia de sub radical este nenegativă: x−2≥0⇒x≥2x-2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2. Deci domeniul este [2,∞)[2, \infty).
Mediu#2
Aflați intervalul pe care funcția f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3 este strict descrescătoare.
A) (−∞,2)(-\infty, 2)
B) (2,∞)(2, \infty)
C) (−∞,−2)(-\infty, -2)
D) (−2,∞)(-2, \infty)
E) (0,2)(0, 2)
F) (−∞,0)(-\infty, 0)

Explicație

Derivata funcției este f′(x)=2x−4f'(x) = 2x - 4. Funcția este descrescătoare când f′(x)<0f'(x) < 0, adică 2x−4<0⇒x<22x - 4 < 0 \Rightarrow x < 2. Deci intervalul este (−∞,2)(-\infty, 2).
Mediu#3
Determinați intervalele de monotonie ale funcției f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3.
A) crescătoare pe (−∞,2)(-\infty, 2) și descrescătoare pe (2,∞)(2, \infty)
B) descrescătoare pe (−∞,2)(-\infty, 2) și crescătoare pe (2,∞)(2, \infty)
C) crescătoare pe întreaga axă reală
D) descrescătoare pe întreaga axă reală
E) crescătoare pe (−∞,2)(-\infty, 2) și constantă pe (2,∞)(2, \infty)
F) descrescătoare pe (−∞,0)(-\infty, 0) și crescătoare pe (0,∞)(0, \infty)

Explicație

Se calculează derivata f′(x)=2x−4f'(x)=2x-4. Punctul critic este x=2x=2. Pentru x<2x<2, f′(x)<0f'(x)<0, deci funcția este descrescătoare. Pentru x>2x>2, f′(x)>0f'(x)>0, deci funcția este crescătoare.
Mediu#4
Aflați asimptota orizontală a funcției f(x)=2x+1x−3f(x) = \frac{2x+1}{x-3}.
A) y=2y = 2
B) y=0y = 0
C) x=3x = 3
D) y=13y = \frac{1}{3}
E) nu are asimptotă orizontală
F) y=xy = x

Explicație

Pentru o funcție rațională cu gradul numărătorului egal cu gradul numitorului, asimptota orizontală este y=coeficientul principal al numa˘ra˘toruluicoeficientul principal al numitorului=21=2y = \frac{\text{coeficientul principal al numărătorului}}{\text{coeficientul principal al numitorului}} = \frac{2}{1} = 2.
Mediu#5
Fie funcția f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3. Determinați intervalul pe care funcția este strict crescătoare.
A) (−∞,2)(-\infty, 2)
B) (2,∞)(2, \infty)
C) (0,4)(0, 4)
D) (−∞,4)(-\infty, 4)
E) (1,3)(1, 3)
F) (−2,2)(-2, 2)

Explicație

Se calculează derivata f′(x)=2x−4f'(x) = 2x - 4. Condiția f′(x)>0f'(x) > 0 dă x>2x > 2, deci funcția este crescătoare pe intervalul (2,∞)(2, \infty).
Mediu#6
Determinați asimptota orizontală spre +∞+\infty a funcției f(x)=2x2+3x2−1f(x) = \frac{2x^2 + 3}{x^2 - 1}.
A) y=2y=2
B) y=0y=0
C) y=1y=1
D) x=1x=1
E) x=−1x=-1
F) y=−1y=-1

Explicație

Se calculează limita lim⁡x→∞f(x)=lim⁡x→∞2x2+3x2−1=21=2\lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3}{x^2 - 1} = \frac{2}{1} = 2. Prin urmare, asimptota orizontală este y=2y=2.
Mediu#7
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=4−x2f(x) = \sqrt{4 - x^2}.
A) [−2,2][-2, 2]
B) (−2,2)(-2, 2)
C) (−∞,2](-\infty, 2]
D) [−2,∞)[-2, \infty)
E) (−∞,−2]∪[2,∞)(-\infty, -2] \cup [2, \infty)
F) (−2,2](-2, 2]

Explicație

Funcția este definită când 4−x2≥04 - x^2 \geq 0, adică x2≤4x^2 \leq 4. Rezolvând inecuația, obținem x∈[−2,2]x \in [-2, 2].
Mediu#8
Stabiliți monotonia funcției f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3.
A) Crește pe (−∞,2](-\infty, 2] și descrește pe [2,∞)[2, \infty)
B) Descrește pe (−∞,2](-\infty, 2] și crește pe [2,∞)[2, \infty)
C) Crește pe întreg domeniul
D) Descrește pe întreg domeniul
E) Crește pe (−∞,0](-\infty, 0] și descrește pe [0,∞)[0, \infty)
F) Descrește pe (−∞,0](-\infty, 0] și crește pe [0,∞)[0, \infty)

Explicație

Calculăm derivata f′(x)=2x−4f'(x) = 2x - 4. Pentru x<2x < 2, f′(x)<0f'(x) < 0, deci funcția descrește; pentru x>2x > 2, f′(x)>0f'(x) > 0, deci funcția crește.
Mediu#9
Determinați punctul de minim local al funcției f(x)=x3−3x2+2f(x) = x^3 - 3x^2 + 2.
A) (0,2)(0,2)
B) (2,−2)(2,-2)
C) (1,0)(1,0)
D) (0,0)(0,0)
E) (2,0)(2,0)
F) (1,2)(1,2)

Explicație

Se calculează derivata f′(x)=3x2−6xf'(x)=3x^2-6x și se rezolvă f′(x)=0f'(x)=0, obținând x=0x=0 și x=2x=2. Cu f′′(x)=6x−6f''(x)=6x-6, f′′(2)=6>0f''(2)=6>0, deci punctul de minim este la x=2x=2, unde f(2)=−2f(2)=-2.
Ușor#10
Care este asimptota orizontală a funcției f(x)=2xx+1f(x) = \frac{2x}{x+1}?
A) y=2y=2
B) y=1y=1
C) y=0y=0
D) x=−1x=-1
E) y=xy=x
F) y=2xy=2x

Explicație

Se calculează limita lim⁡x→∞2xx+1=2\lim_{x \to \infty} \frac{2x}{x+1} = 2, deci asimptota orizontală este y=2y=2.
Ușor#11
Determinați domeniul de definiție al funcției f: ℝ → ℝ, f(x) = √(x+2).
A) (-∞, -2]
B) [-2, ∞)
C) (-∞, 2]
D) [2, ∞)
E) ℝ
F) (-∞, 0]

Explicație

Funcția radical de ordin par este definită pentru expresia de sub radical mai mare sau egală cu zero. Avem x+2 ≥ 0, deci x ≥ -2. Domeniul este [-2, ∞).
Mediu#12
Fie funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = x² - 4x + 3. Pe ce interval este funcția crescătoare?
A) (-∞, 2)
B) (2, ∞)
C) (-∞, 0)
D) (0, ∞)
E) ℝ
F) Nicăieri

Explicație

Derivata funcției este f'(x)=2x-4. Funcția este crescătoare când f'(x)>0, adică 2x-4>0 ⇒ x>2. Intervalul de creștere este (2, ∞).

Și alte 227 grile disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Studiul funcțiilor cu AI

Accesează toate cele 239 probleme de Studiul funcțiilor cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.