Grile de Vectori — Clasa a 9-a

132 întrebări cu variante de răspuns • Geometrie

Teorie Vectori — Formule si exemple rezolvate

Probleme de Vectori

312 exerciții cu rezolvare pas cu pas

→
Ușor#1
Calculați suma vectorilor a⃗=2i⃗+3j⃗\vec{a} = 2\vec{i} + 3\vec{j} și b⃗=−i⃗+4j⃗\vec{b} = -\vec{i} + 4\vec{j}.
A) i⃗+7j⃗\vec{i} + 7\vec{j}
B) 3i⃗+7j⃗3\vec{i} + 7\vec{j}
C) i⃗−7j⃗\vec{i} - 7\vec{j}
D) −i⃗+7j⃗-\vec{i} + 7\vec{j}
E) 2i⃗+12j⃗2\vec{i} + 12\vec{j}
F) 1i⃗+1j⃗1\vec{i} + 1\vec{j}

Explicație

Suma vectorilor se calculează adunând componentele corespunzătoare: a⃗+b⃗=(2−1)i⃗+(3+4)j⃗=i⃗+7j⃗\vec{a} + \vec{b} = (2-1)\vec{i} + (3+4)\vec{j} = \vec{i} + 7\vec{j}.
Ușor#2
Vectorii u⃗=(1,2)\vec{u} = (1,2) și v⃗=(2,4)\vec{v} = (2,4) sunt:
A) coliniari, cu v⃗=2u⃗\vec{v} = 2\vec{u}
B) coliniari, cu v⃗=u⃗\vec{v} = \vec{u}
C) coliniari, cu v⃗=−2u⃗\vec{v} = -2\vec{u}
D) necoliniari
E) ortogonali
F) egali

Explicație

Doi vectori sunt coliniari dacă unul este multiplu scalar al celuilalt. Aici, v⃗=(2,4)=2⋅(1,2)=2u⃗\vec{v} = (2,4) = 2 \cdot (1,2) = 2\vec{u}, deci sunt coliniari.
Ușor#3
Care este lungimea vectorului v⃗=3i⃗+4j⃗\vec{v} = 3\vec{i} + 4\vec{j}?
A) 5
B) 7
C) 1
D) 12
E) 25
F) 7\sqrt{7}

Explicație

Lungimea vectorului v⃗=ai⃗+bj⃗\vec{v} = a\vec{i} + b\vec{j} este a2+b2\sqrt{a^2 + b^2}. Pentru v⃗=3i⃗+4j⃗\vec{v} = 3\vec{i} + 4\vec{j}, avem 32+42=9+16=25=5\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.
Ușor#4
Dacă a⃗=2i⃗−j⃗\vec{a} = 2\vec{i} - \vec{j} și b⃗=i⃗+3j⃗\vec{b} = \vec{i} + 3\vec{j}, care este produsul scalar a⃗⋅b⃗\vec{a} \cdot \vec{b}?
A) -1
B) 5
C) 7
D) -5
E) 1
F) 0

Explicație

Produsul scalar al vectorilor a⃗=a1i⃗+a2j⃗\vec{a} = a_1\vec{i} + a_2\vec{j} și b⃗=b1i⃗+b2j⃗\vec{b} = b_1\vec{i} + b_2\vec{j} este a1b1+a2b2a_1b_1 + a_2b_2. În cazul dat, a⃗⋅b⃗=2⋅1+(−1)⋅3=2−3=−1\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 1 + (-1) \cdot 3 = 2 - 3 = -1.
Ușor#5
Fie vectorii u⃗=2i⃗−3j⃗\vec{u} = 2\vec{i} - 3\vec{j} și v⃗=4i⃗+j⃗\vec{v} = 4\vec{i} + \vec{j}. Calculați u⃗⋅v⃗\vec{u} \cdot \vec{v}.
A) 55
B) 1111
C) −10-10
D) 11
E) 88
F) −3-3

Explicație

Produsul scalar se calculează u⃗⋅v⃗=uxvx+uyvy=2⋅4+(−3)⋅1=8−3=5\vec{u} \cdot \vec{v} = u_x v_x + u_y v_y = 2 \cdot 4 + (-3) \cdot 1 = 8 - 3 = 5. Varianta corectă este A.
Mediu#6
Fie vectorii a⃗=3i⃗+4j⃗\vec{a} = 3\vec{i} + 4\vec{j} și b⃗=i⃗−2j⃗\vec{b} = \vec{i} - 2\vec{j}. Determinați ∣a⃗−b⃗∣|\vec{a} - \vec{b}|.
A) 2102\sqrt{10}
B) 10\sqrt{10}
C) 52\sqrt{52}
D) 88
E) 34\sqrt{34}
F) 66

Explicație

a⃗−b⃗=(3−1)i⃗+(4−(−2))j⃗=2i⃗+6j⃗\vec{a} - \vec{b} = (3-1)\vec{i} + (4 - (-2))\vec{j} = 2\vec{i} + 6\vec{j}. Atunci ∣a⃗−b⃗∣=22+62=4+36=40=210|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{2^2 + 6^2} = \sqrt{4+36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}. Varianta corectă este A.
Ușor#7
Să se calculeze suma vectorilor a⃗=(2,3)\vec{a} = (2,3) și b⃗=(1,−1)\vec{b} = (1,-1).
A) (3,2)(3,2)
B) (1,4)(1,4)
C) (3,1)(3,1)
D) (2,2)(2,2)
E) (1,2)(1,2)
F) (3,0)(3,0)

Explicație

Suma vectorilor se obține adunând componentele corespondente: (2+1,3+(−1))=(3,2)(2+1, 3+(-1)) = (3,2). Prin urmare, răspunsul corect este A.
Ușor#8
Fie vectorul v⃗=(4,−3)\vec{v} = (4, -3). Care este lungimea (modulul) lui v⃗\vec{v}?
A) 55
B) 77
C) 11
D) 2525
E) 1212
F) 7\sqrt{7}

Explicație

Lungimea vectorului v⃗=(x,y)\vec{v} = (x,y) este dată de formula ∣v⃗∣=x2+y2|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}. În cazul dat, ∣v⃗∣=42+(−3)2=16+9=25=5|\vec{v}| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5. Astfel, răspunsul corect este A.
Ușor#9
Se consideră vectorii u⃗=3i⃗−2j⃗\vec{u} = 3\vec{i} - 2\vec{j} și v⃗=−i⃗+4j⃗\vec{v} = -\vec{i} + 4\vec{j}. Determinați vectorul u⃗+v⃗\vec{u} + \vec{v}.
A) 2i⃗+2j⃗2\vec{i} + 2\vec{j}
B) 2i⃗−2j⃗2\vec{i} - 2\vec{j}
C) 4i⃗+2j⃗4\vec{i} + 2\vec{j}
D) 2i⃗+6j⃗2\vec{i} + 6\vec{j}
E) 4i⃗−6j⃗4\vec{i} - 6\vec{j}
F) −2i⃗+2j⃗-2\vec{i} + 2\vec{j}

Explicație

Se adună componentele: u⃗+v⃗=(3+(−1))i⃗+((−2)+4)j⃗=2i⃗+2j⃗\vec{u} + \vec{v} = (3 + (-1))\vec{i} + ((-2) + 4)\vec{j} = 2\vec{i} + 2\vec{j}. Deci varianta corectă este A.
Ușor#10
Calculați modulul vectorului a⃗=4i⃗−3j⃗\vec{a} = 4\vec{i} - 3\vec{j}.
A) 5
B) 7
C) 7\sqrt{7}
D) 25
E) 1
F) 5\sqrt{5}

Explicație

Modulul unui vector a⃗=xi⃗+yj⃗\vec{a} = x\vec{i} + y\vec{j} este ∣a⃗∣=x2+y2|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}. Pentru a⃗=4i⃗−3j⃗\vec{a} = 4\vec{i} - 3\vec{j}, avem ∣a⃗∣=42+(−3)2=16+9=25=5|\vec{a}| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5. Deci răspunsul corect este A.
Ușor#11
Calculați modulul vectorului v⃗=5i⃗−12j⃗\vec{v} = 5\vec{i} - 12\vec{j}.
A) 13
B) 17
C) 7
D) 169
E) 119\sqrt{119}
F) 10

Explicație

Modulul unui vector v⃗=ai⃗+bj⃗\vec{v} = a\vec{i} + b\vec{j} este a2+b2\sqrt{a^2 + b^2}. Aici, 52+(−12)2=25+144=169=13\sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13.
Ușor#12
Dacă u⃗=3i⃗−2j⃗\vec{u} = 3\vec{i} - 2\vec{j} și v⃗=−i⃗+4j⃗\vec{v} = -\vec{i} + 4\vec{j}, determinați u⃗⋅v⃗\vec{u} \cdot \vec{v}.
A) -11
B) 5
C) 11
D) -5
E) 10
F) -10

Explicație

Produsul scalar se calculează ca suma produselor componentelor: u⃗⋅v⃗=uxvx+uyvy=3⋅(−1)+(−2)⋅4=−3−8=−11\vec{u} \cdot \vec{v} = u_x v_x + u_y v_y = 3 \cdot (-1) + (-2) \cdot 4 = -3 - 8 = -11.

Și alte 120 grile disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Vectori cu AI

Accesează toate cele 132 probleme de Vectori cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.