MediuDeterminanțiClasa 11

Problemă rezolvată de Determinanți

MediuDeterminanțiSisteme de Ecuații LiniareMatrici
Folosind regula lui Cramer, rezolvați sistemul de ecuații liniare: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrieți matricea coeficienților A=(21−11−12321)A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} și calculați determinantul principal D=det⁡(A)=2⋅∣−1221∣−1⋅∣1231∣+(−1)⋅∣1−132∣=2((−1)(1)−(2)(2))−1((1)(1)−(2)(3))−1((1)(2)−(−1)(3))=2(−5)−1(−5)−1(5)=−10+5−5=−10D = \det(A) = 2 \cdot \begin{vmatrix} -1 & 2 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} - 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} + (-1) \cdot \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} = 2((-1)(1) - (2)(2)) - 1((1)(1) - (2)(3)) -1((1)(2) - (-1)(3)) = 2(-5) - 1(-5) -1(5) = -10 + 5 - 5 = -10.
24 puncte
Calculați determinanții DxD_x, DyD_y, DzD_z: Dx=det⁡(11−10−12421)=−1D_x = \det \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & 2 \\ 4 & 2 & 1 \end{pmatrix} = -1, Dy=det⁡(21−1102341)=−15D_y = \det \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 3 & 4 & 1 \end{pmatrix} = -15, Dz=det⁡(2111−10324)=−7D_z = \det \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ 3 & 2 & 4 \end{pmatrix} = -7.
33 puncte
Aplicați regula lui Cramer: x=Dx/D=(−1)/(−10)=1/10x = D_x / D = (-1)/(-10) = 1/10, y=Dy/D=(−15)/(−10)=3/2y = D_y / D = (-15)/(-10) = 3/2, z=Dz/D=(−7)/(−10)=7/10z = D_z / D = (-7)/(-10) = 7/10.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Determinanți

Ușor#1DeterminanțiNumere Complexe
Calculează determinantul D=∣1i−1i−11−11i∣D = \begin{vmatrix} 1 & i & -1 \\ i & -1 & 1 \\ -1 & 1 & i \end{vmatrix} și determină valorile reale ale lui xx pentru care D=x2−4x+5D = x^2 - 4x + 5.
Mediu#2DeterminanțiSisteme de Ecuații Liniare
Fie sistemul de ecuații liniare {ax+y+z=1x+ay+z=ax+y+az=a2\begin{cases} a x + y + z = 1 \\ x + a y + z = a \\ x + y + a z = a^2 \end{cases}, unde a∈Ra \in \mathbb{R}. Determină valorile lui aa pentru care sistemul are soluție unică și găsește această soluție folosind regula lui Cramer.
Mediu#3DeterminanțiAlgebră și Calcule cu Numere RealeIdentități algebrice
Se consideră determinantul D(a,b,c)=∣abcbcacab∣D(a,b,c) = \begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix}, unde aa, bb, cc sunt numere reale. Calculați D(a,b,c)D(a,b,c) și determinați toate valorile reale ale lui aa, bb, cc pentru care D(a,b,c)=0D(a,b,c) = 0.
Mediu#4DeterminanțiSisteme de Ecuații LiniareMatrici
Se dă sistemul de ecuații liniare: {x+y+z=1ax+by+cz=da2x+b2y+c2z=d2\begin{cases} x + y + z = 1 \\ ax + by + cz = d \\ a^2 x + b^2 y + c^2 z = d^2 \end{cases}, unde aa, bb, cc, dd sunt numere reale. Determinați condițiile pentru care sistemul are soluție unică și găsiți soluția folosind regula lui Cramer.
Vezi toate problemele de Determinanți →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Determinanți cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.