MediuDeterminanțiClasa 11

Problemă rezolvată de Determinanți

MediuDeterminanțiSisteme de Ecuații LiniareMatrici
Să se determine valorile parametrului real mm pentru care sistemul de ecuații liniare {x+y+z=12x+my+z=2x+y+mz=3\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 2x + my + z = 2 \\ x + y + mz = 3 \end{cases} are soluție unică. În cazul în care sistemul este compatibil determinat, găsiți soluția în funcție de mm.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Scrieți matricea coeficienților B=(1112m111m)B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & m & 1 \\ 1 & 1 & m \end{pmatrix} și calculați determinantul det⁡(B)=m2−3m+2\det(B) = m^2 - 3m + 2.
23 puncte
Sistemul are soluție unică dacă det⁡(B)≠0\det(B) \neq 0, adică pentru m≠1m \neq 1 și m≠2m \neq 2.
32 puncte
Pentru m≠1,2m \neq 1,2, calculați determinanții det⁡(Bx),det⁡(By),det⁡(Bz)\det(B_x), \det(B_y), \det(B_z) unde Bx,By,BzB_x, B_y, B_z se obțin înlocuind coloanele cu termenii liberi; de exemplu, det⁡(Bx)=∣1112m131m∣=−m+3\det(B_x) = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & m & 1 \\ 3 & 1 & m \end{vmatrix} = -m+3.
42 puncte
Soluția este x=−m+3m2−3m+2x = \frac{-m+3}{m^2-3m+2}, y=2m−4m2−3m+2y = \frac{2m-4}{m^2-3m+2}, z=2m2−3m+2z = \frac{2}{m^2-3m+2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Determinanți

Ușor#1DeterminanțiNumere Complexe
Calculează determinantul D=∣1i−1i−11−11i∣D = \begin{vmatrix} 1 & i & -1 \\ i & -1 & 1 \\ -1 & 1 & i \end{vmatrix} și determină valorile reale ale lui xx pentru care D=x2−4x+5D = x^2 - 4x + 5.
Mediu#2DeterminanțiSisteme de Ecuații Liniare
Fie sistemul de ecuații liniare {ax+y+z=1x+ay+z=ax+y+az=a2\begin{cases} a x + y + z = 1 \\ x + a y + z = a \\ x + y + a z = a^2 \end{cases}, unde a∈Ra \in \mathbb{R}. Determină valorile lui aa pentru care sistemul are soluție unică și găsește această soluție folosind regula lui Cramer.
Mediu#3DeterminanțiAlgebră și Calcule cu Numere RealeIdentități algebrice
Se consideră determinantul D(a,b,c)=∣abcbcacab∣D(a,b,c) = \begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix}, unde aa, bb, cc sunt numere reale. Calculați D(a,b,c)D(a,b,c) și determinați toate valorile reale ale lui aa, bb, cc pentru care D(a,b,c)=0D(a,b,c) = 0.
Mediu#4DeterminanțiSisteme de Ecuații LiniareMatrici
Se dă sistemul de ecuații liniare: {x+y+z=1ax+by+cz=da2x+b2y+c2z=d2\begin{cases} x + y + z = 1 \\ ax + by + cz = d \\ a^2 x + b^2 y + c^2 z = d^2 \end{cases}, unde aa, bb, cc, dd sunt numere reale. Determinați condițiile pentru care sistemul are soluție unică și găsiți soluția folosind regula lui Cramer.
Vezi toate problemele de Determinanți →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Determinanți cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.