MediuDeterminanțiClasa 11

Problemă rezolvată de Determinanți

MediuDeterminanțiSisteme de Ecuații LiniareMatrici
Fie sistemul de ecuații liniare: {x+ay+z=1ax+y+az=2x+y+z=3\begin{cases} x + ay + z = 1 \\ ax + y + az = 2 \\ x + y + z = 3 \end{cases}, unde a∈Ra \in \mathbb{R}. Determinați valorile lui aa pentru care sistemul are soluție unică și, în acest caz, găsiți soluția folosind regula lui Cramer.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculați determinantul matricei coeficienților D=∣1a1a1a111∣D = \begin{vmatrix} 1 & a & 1 \\ a & 1 & a \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} și obțineți D=(1−a)(1−2a)D = (1-a)(1-2a).
23 puncte
Pentru soluție unică, D≠0D \neq 0, deci a≠1a \neq 1 și a≠12a \neq \frac{1}{2}.
34 puncte
Pentru a≠1a \neq 1 și a≠12a \neq \frac{1}{2}, calculați Dx=∣1a121a311∣D_x = \begin{vmatrix} 1 & a & 1 \\ 2 & 1 & a \\ 3 & 1 & 1 \end{vmatrix}, Dy=∣111a2a131∣D_y = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & 2 & a \\ 1 & 3 & 1 \end{vmatrix}, Dz=∣1a1a12113∣D_z = \begin{vmatrix} 1 & a & 1 \\ a & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 3 \end{vmatrix}, și găsiți soluția x=DxD,y=DyD,z=DzDx = \frac{D_x}{D}, y = \frac{D_y}{D}, z = \frac{D_z}{D}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Determinanți

Ușor#1DeterminanțiNumere Complexe
Calculează determinantul D=∣1i−1i−11−11i∣D = \begin{vmatrix} 1 & i & -1 \\ i & -1 & 1 \\ -1 & 1 & i \end{vmatrix} și determină valorile reale ale lui xx pentru care D=x2−4x+5D = x^2 - 4x + 5.
Mediu#2DeterminanțiSisteme de Ecuații Liniare
Fie sistemul de ecuații liniare {ax+y+z=1x+ay+z=ax+y+az=a2\begin{cases} a x + y + z = 1 \\ x + a y + z = a \\ x + y + a z = a^2 \end{cases}, unde a∈Ra \in \mathbb{R}. Determină valorile lui aa pentru care sistemul are soluție unică și găsește această soluție folosind regula lui Cramer.
Mediu#3DeterminanțiAlgebră și Calcule cu Numere RealeIdentități algebrice
Se consideră determinantul D(a,b,c)=∣abcbcacab∣D(a,b,c) = \begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix}, unde aa, bb, cc sunt numere reale. Calculați D(a,b,c)D(a,b,c) și determinați toate valorile reale ale lui aa, bb, cc pentru care D(a,b,c)=0D(a,b,c) = 0.
Mediu#4DeterminanțiSisteme de Ecuații LiniareMatrici
Se dă sistemul de ecuații liniare: {x+y+z=1ax+by+cz=da2x+b2y+c2z=d2\begin{cases} x + y + z = 1 \\ ax + by + cz = d \\ a^2 x + b^2 y + c^2 z = d^2 \end{cases}, unde aa, bb, cc, dd sunt numere reale. Determinați condițiile pentru care sistemul are soluție unică și găsiți soluția folosind regula lui Cramer.
Vezi toate problemele de Determinanți →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Determinanți cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.