MediuDeterminanțiClasa 11

Problemă rezolvată de Determinanți

MediuDeterminanțiSisteme de Ecuații LiniareMatrici
Folosind regula lui Cramer, rezolvați sistemul de ecuații: {2x+3y−z=5x−y+2z=33x+2y+4z=10\begin{cases} 2x + 3y - z = 5 \\ x - y + 2z = 3 \\ 3x + 2y + 4z = 10 \end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
13 puncte
Calculează determinantul principal D=∣23−11−12324∣=2(−4−4)−3(4−6)−1(2+3)=2(−8)−3(−2)−5=−16+6−5=−15D = \begin{vmatrix} 2 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 2 \\ 3 & 2 & 4 \end{vmatrix} = 2(-4 - 4) - 3(4 - 6) - 1(2 + 3) = 2(-8) - 3(-2) - 5 = -16 + 6 - 5 = -15;
22 puncte
Calculează Dx=∣53−13−121024∣=5(−4−4)−3(12−20)−1(6+10)=5(−8)−3(−8)−16=−40+24−16=−32D_x = \begin{vmatrix} 5 & 3 & -1 \\ 3 & -1 & 2 \\ 10 & 2 & 4 \end{vmatrix} = 5(-4 - 4) - 3(12 - 20) - 1(6 + 10) = 5(-8) - 3(-8) - 16 = -40 + 24 - 16 = -32;
32 puncte
Calculează Dy=∣25−11323104∣=2(12−20)−5(4−6)−1(10−9)=2(−8)−5(−2)−1=−16+10−1=−7D_y = \begin{vmatrix} 2 & 5 & -1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 3 & 10 & 4 \end{vmatrix} = 2(12 - 20) - 5(4 - 6) - 1(10 - 9) = 2(-8) - 5(-2) - 1 = -16 + 10 - 1 = -7;
42 puncte
Calculează Dz=∣2351−133210∣=2(−10−6)−3(10−9)+5(2+3)=2(−16)−3(1)+5(5)=−32−3+25=−10D_z = \begin{vmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 1 & -1 & 3 \\ 3 & 2 & 10 \end{vmatrix} = 2(-10 - 6) - 3(10 - 9) + 5(2 + 3) = 2(-16) - 3(1) + 5(5) = -32 - 3 + 25 = -10;
51 punct
Soluțiile sunt x=DxD=−32−15=3215x = \frac{D_x}{D} = \frac{-32}{-15} = \frac{32}{15}, y=DyD=−7−15=715y = \frac{D_y}{D} = \frac{-7}{-15} = \frac{7}{15}, z=DzD=−10−15=23z = \frac{D_z}{D} = \frac{-10}{-15} = \frac{2}{3}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Determinanți

Ușor#1DeterminanțiNumere Complexe
Calculează determinantul D=∣1i−1i−11−11i∣D = \begin{vmatrix} 1 & i & -1 \\ i & -1 & 1 \\ -1 & 1 & i \end{vmatrix} și determină valorile reale ale lui xx pentru care D=x2−4x+5D = x^2 - 4x + 5.
Mediu#2DeterminanțiSisteme de Ecuații Liniare
Fie sistemul de ecuații liniare {ax+y+z=1x+ay+z=ax+y+az=a2\begin{cases} a x + y + z = 1 \\ x + a y + z = a \\ x + y + a z = a^2 \end{cases}, unde a∈Ra \in \mathbb{R}. Determină valorile lui aa pentru care sistemul are soluție unică și găsește această soluție folosind regula lui Cramer.
Mediu#3DeterminanțiAlgebră și Calcule cu Numere RealeIdentități algebrice
Se consideră determinantul D(a,b,c)=∣abcbcacab∣D(a,b,c) = \begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix}, unde aa, bb, cc sunt numere reale. Calculați D(a,b,c)D(a,b,c) și determinați toate valorile reale ale lui aa, bb, cc pentru care D(a,b,c)=0D(a,b,c) = 0.
Mediu#4DeterminanțiSisteme de Ecuații LiniareMatrici
Se dă sistemul de ecuații liniare: {x+y+z=1ax+by+cz=da2x+b2y+c2z=d2\begin{cases} x + y + z = 1 \\ ax + by + cz = d \\ a^2 x + b^2 y + c^2 z = d^2 \end{cases}, unde aa, bb, cc, dd sunt numere reale. Determinați condițiile pentru care sistemul are soluție unică și găsiți soluția folosind regula lui Cramer.
Vezi toate problemele de Determinanți →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Determinanți cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.