MediuDeterminanțiClasa 11

Problemă rezolvată de Determinanți

MediuDeterminanțiSisteme de Ecuații LiniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie determinantul D=∣a121b323c∣D = \begin{vmatrix} a & 1 & 2 \\ 1 & b & 3 \\ 2 & 3 & c \end{vmatrix}, unde a,b,ca, b, c sunt numere reale. a) Calculați DD în funcție de a,b,ca, b, c. b) Determinați valorile lui a,b,ca, b, c pentru care sistemul {ax+y+2z=0x+by+3z=02x+3y+cz=0\begin{cases} ax + y + 2z = 0 \\ x + by + 3z = 0 \\ 2x + 3y + cz = 0 \end{cases} are soluții nenule.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Calculați determinantul dezvoltând după prima linie: D=a(bc−9)−1(c−6)+2(3−2b)=abc−9a−c+6+6−4b=abc−9a−4b−c+12D = a(bc - 9) - 1(c - 6) + 2(3 - 2b) = abc - 9a - c + 6 + 6 - 4b = abc - 9a - 4b - c + 12.
23 puncte
Sistemul omogen are soluții nenule dacă determinantul matricei coeficienților este zero, adică D=0D = 0.
33 puncte
Condiția este abc−9a−4b−c+12=0abc - 9a - 4b - c + 12 = 0.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Determinanți

Ușor#1DeterminanțiNumere Complexe
Calculează determinantul D=∣1i−1i−11−11i∣D = \begin{vmatrix} 1 & i & -1 \\ i & -1 & 1 \\ -1 & 1 & i \end{vmatrix} și determină valorile reale ale lui xx pentru care D=x2−4x+5D = x^2 - 4x + 5.
Mediu#2DeterminanțiSisteme de Ecuații Liniare
Fie sistemul de ecuații liniare {ax+y+z=1x+ay+z=ax+y+az=a2\begin{cases} a x + y + z = 1 \\ x + a y + z = a \\ x + y + a z = a^2 \end{cases}, unde a∈Ra \in \mathbb{R}. Determină valorile lui aa pentru care sistemul are soluție unică și găsește această soluție folosind regula lui Cramer.
Mediu#3DeterminanțiAlgebră și Calcule cu Numere RealeIdentități algebrice
Se consideră determinantul D(a,b,c)=∣abcbcacab∣D(a,b,c) = \begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix}, unde aa, bb, cc sunt numere reale. Calculați D(a,b,c)D(a,b,c) și determinați toate valorile reale ale lui aa, bb, cc pentru care D(a,b,c)=0D(a,b,c) = 0.
Mediu#4DeterminanțiSisteme de Ecuații LiniareMatrici
Se dă sistemul de ecuații liniare: {x+y+z=1ax+by+cz=da2x+b2y+c2z=d2\begin{cases} x + y + z = 1 \\ ax + by + cz = d \\ a^2 x + b^2 y + c^2 z = d^2 \end{cases}, unde aa, bb, cc, dd sunt numere reale. Determinați condițiile pentru care sistemul are soluție unică și găsiți soluția folosind regula lui Cramer.
Vezi toate problemele de Determinanți →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Determinanți cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.