MediuDeterminanțiClasa 11

Problemă rezolvată de Determinanți

MediuDeterminanțiSisteme de Ecuații LiniareMatrici
Fie sistemul de ecuații liniare: {2x−y+z=1x+3y−2z=43x+2y−kz=7\begin{cases} 2x - y + z = 1 \\ x + 3y - 2z = 4 \\ 3x + 2y - kz = 7 \end{cases} unde kk este un parametru real. Determinați valorile lui kk pentru care sistemul este compatibil determinat, compatibil nedeterminat sau incompatibil. Pentru k=1k=1, rezolvați sistemul folosind regula lui Cramer.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculați determinantul principal Δ=∣2−1113−232−k∣\Delta = \begin{vmatrix} 2 & -1 & 1 \\ 1 & 3 & -2 \\ 3 & 2 & -k \end{vmatrix} și obțineți Δ=−5k+15\Delta = -5k + 15.
23 puncte
Pentru compatibilitate, calculați determinanții auxiliari Δx,Δy,Δz\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z; discutați: dacă Δ≠0\Delta \neq 0 (adica k≠3k \neq 3), sistemul este compatibil determinat; dacă Δ=0\Delta = 0 (k=3k=3), verificați dacă toți Δx,Δy,Δz\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z sunt zero pentru compatibilitate nedeterminată, altfel incompatibil.
34 puncte
Pentru k=1k=1, Δ=10\Delta = 10; calculați Δx=15,Δy=10,Δz=−5\Delta_x = 15, \Delta_y = 10, \Delta_z = -5 și obțineți soluția x=32,y=1,z=−12x = \frac{3}{2}, y = 1, z = -\frac{1}{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Determinanți

Ușor#1DeterminanțiNumere Complexe
Calculează determinantul D=∣1i−1i−11−11i∣D = \begin{vmatrix} 1 & i & -1 \\ i & -1 & 1 \\ -1 & 1 & i \end{vmatrix} și determină valorile reale ale lui xx pentru care D=x2−4x+5D = x^2 - 4x + 5.
Mediu#2DeterminanțiSisteme de Ecuații Liniare
Fie sistemul de ecuații liniare {ax+y+z=1x+ay+z=ax+y+az=a2\begin{cases} a x + y + z = 1 \\ x + a y + z = a \\ x + y + a z = a^2 \end{cases}, unde a∈Ra \in \mathbb{R}. Determină valorile lui aa pentru care sistemul are soluție unică și găsește această soluție folosind regula lui Cramer.
Mediu#3DeterminanțiAlgebră și Calcule cu Numere RealeIdentități algebrice
Se consideră determinantul D(a,b,c)=∣abcbcacab∣D(a,b,c) = \begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix}, unde aa, bb, cc sunt numere reale. Calculați D(a,b,c)D(a,b,c) și determinați toate valorile reale ale lui aa, bb, cc pentru care D(a,b,c)=0D(a,b,c) = 0.
Mediu#4DeterminanțiSisteme de Ecuații LiniareMatrici
Se dă sistemul de ecuații liniare: {x+y+z=1ax+by+cz=da2x+b2y+c2z=d2\begin{cases} x + y + z = 1 \\ ax + by + cz = d \\ a^2 x + b^2 y + c^2 z = d^2 \end{cases}, unde aa, bb, cc, dd sunt numere reale. Determinați condițiile pentru care sistemul are soluție unică și găsiți soluția folosind regula lui Cramer.
Vezi toate problemele de Determinanți →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Determinanți cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.