MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 12

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Rezolvăm inecuația −t2+10t−16>0-t^2 + 10t - 16 > 0. Găsim rădăcinile ecuației −t2+10t−16=0-t^2 + 10t - 16 = 0: t1=2t_1 = 2 și t2=8t_2 = 8. Deoarece coeficientul lui t2t^2 este negativ, inecuația este satisfăcută pentru t∈(2,8)t \in (2, 8). În contextul problemei, t∈[1,8]t \in [1,8], deci intervalul de profit este t∈(2,8]t \in (2,8].
26 puncte
Profitul total este dat de integrala ∫28(−t2+10t−16)dt\int_{2}^{8} (-t^2 + 10t - 16) dt. Calculăm: ∫(−t2+10t−16)dt=−t33+5t2−16t+C\int (-t^2 + 10t - 16) dt = -\frac{t^3}{3} + 5t^2 - 16t + C. Evaluând de la 2 la 8: (−5123+320−128)−(−83+20−32)=(−5123+192)−(−83−12)=−5123+192+83+12=−5043+204=−168+204=36\left( -\frac{512}{3} + 320 - 128 \right) - \left( -\frac{8}{3} + 20 - 32 \right) = \left( -\frac{512}{3} + 192 \right) - \left( -\frac{8}{3} - 12 \right) = -\frac{512}{3} + 192 + \frac{8}{3} + 12 = -\frac{504}{3} + 204 = -168 + 204 = 36. Deci profitul total este 36 mii euro.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Ușor#1Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#2Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#3Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei 9x2−18∣x∣+5=09x^2 - 18|x| + 5 = 0 care apartin domeniului functiei y=ln⁡((x+1)(x−2))y = \ln((x+1)(x-2)).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.