MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notam t=∣x∣t = |x|. Ecuatia devine (3t−3)2=t+7(3t - 3)^2 = t + 7. Dezvoltam: 9t2−18t+9=t+79t^2 - 18t + 9 = t + 7, deci 9t2−19t+2=09t^2 - 19t + 2 = 0.
24 puncte
Delta = (−19)2−4∗9∗2=361−72=289(-19)^2 - 4*9*2 = 361 - 72 = 289. Radacini: t=(19±17)/18t = (19 \pm 17)/18. Deci t1=2t_1 = 2, t2=2/18=1/9t_2 = 2/18 = 1/9. Solutiile posibile sunt x=±2x = \pm 2 si x=±1/9x = \pm 1/9.
33 puncte
Domeniul functiei y=x(x−3)y = \sqrt{x(x-3)} impune x(x−3)≥0x(x-3) \ge 0, adica x≤0x \le 0 sau x≥3x \ge 3. Singurele solutii admisibile sunt x=−2x = -2 si x=−1/9.x = -1/9.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Ușor#3Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei 9x2−18∣x∣+5=09x^2 - 18|x| + 5 = 0 care apartin domeniului functiei y=ln⁡((x+1)(x−2))y = \ln((x+1)(x-2)).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.