MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăProgresii Geometrice
Un împrumut de 50.000 de lei este contractat pentru o perioadă de 5 ani, cu o dobândă anuală compusă de 8%. Calculați rata anuală constantă care trebuie plătită la sfârșitul fiecărui an pentru a achita împrumutul.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Se notează variabilele: A=50000A = 50000 lei (suma împrumutată), r=0.08r = 0.08 (rata dobânzii), n=5n = 5 (număr de ani), PP (rata anuală de plată).
23 puncte
Se scrie ecuația valorii prezente a plăților anuale: P⋅1−(1+r)−nr=AP \cdot \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r} = A.
33 puncte
Se rezolvă pentru PP: P=A⋅r1−(1+r)−n=50000⋅0.081−(1.08)−5P = \frac{A \cdot r}{1 - (1+r)^{-n}} = \frac{50000 \cdot 0.08}{1 - (1.08)^{-5}} și se calculează: P≈40001−0.68058=40000.31942≈12523.15P \approx \frac{4000}{1 - 0.68058} = \frac{4000}{0.31942} \approx 12523.15 lei.
42 puncte
Se interpretează rezultatul: rata anuală constantă este aproximativ 12523,15 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.