Probleme de Matematică financiară — Clasa a 10-a

Exerciții pentru școalăAlgebra • 459 probleme cu rezolvări complete
Teorie Matematică financiară — Formule si exemple rezolvate

Matematica financiară aplică concepte matematice la probleme economice: dobândă simplă și compusă, anuități, rate și amortizare.

Verificat de profesori de matematică

Ușor

84

probleme

Mediu

78

probleme

Grile de Matematică financiară

297 întrebări cu variante de răspuns

→

Exemple de probleme

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Aplicând formula dobânzii compuse S=P(1+r)nS = P(1 + r)^n, unde P=5000P=5000, r=0.05r=0.05, n=10n=10, obținem S=5000⋅(1.05)10S = 5000 \cdot (1.05)^{10}. Calculând, (1.05)10≈1.62889(1.05)^{10} \approx 1.62889, deci S≈8144.47S \approx 8144.47 lei.\n
23 puncte
Pentru dublare, ecuația este 2P=P(1.05)t2P = P(1.05)^t, deci (1.05)t=2(1.05)^t = 2.\n
33 puncte
Rezolvăm ecuația logaritmic: t=ln⁡2ln⁡1.05≈0.69310.04879≈14.21t = \frac{\ln 2}{\ln 1.05} \approx \frac{0.6931}{0.04879} \approx 14.21 ani.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Calculați valoarea inițială după 3 ani (2020-2022): 8000⋅(1.04)38000 \cdot (1.04)^3.
22 puncte
Adăugați depozitul la sfârșitul anului 2022: 8000⋅(1.04)3+20008000 \cdot (1.04)^3 + 2000.
32 puncte
Calculați valoarea după un an la rata de 4% (2023): (8000⋅(1.04)3+2000)⋅1.04(8000 \cdot (1.04)^3 + 2000) \cdot 1.04.
43 puncte
Calculați valoarea după 3 ani la rata de 5% (2024-2026): rezultatul din pasul 3 ⋅(1.05)3\cdot (1.05)^3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Identificarea ratei lunare a dobânzii: i=0.0812i = \frac{0.08}{12}.
23 puncte
Scrierea formulei valorii prezente a anuității: PV=R×1−(1+i)−niPV = R \times \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}, unde PV este valoarea prezentă (împrumutul), i este rata lunară, n este numărul de plăți.
32 puncte
Înlocuirea valorilor: 10000=R×1−(1+0.0812)−600.081210000 = R \times \frac{1 - \left(1 + \frac{0.08}{12}\right)^{-60}}{\frac{0.08}{12}}.
43 puncte
Rezolvarea pentru R: R=10000×0.08121−(1+0.0812)−60≈202.76R = 10000 \times \frac{\frac{0.08}{12}}{1 - \left(1 + \frac{0.08}{12}\right)^{-60}} \approx 202.76 lei. Calculul sumei totale: Total=R×60≈12165.60Total = R \times 60 \approx 12165.60 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrierea ecuației valorii prezente a anuității: PV=A⋅1−(1+r)−nrPV = A \cdot \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r}, unde PV=10000PV = 10000, r=0.05r = 0.05, n=3n = 3.
24 puncte
Înlocuirea valorilor și obținerea ecuației: 10000=A⋅1−(1.05)−30.0510000 = A \cdot \frac{1 - (1.05)^{-3}}{0.05}.
33 puncte
Calculul valorii lui A: A=10000⋅0.051−(1.05)−3≈3672.05A = \frac{10000 \cdot 0.05}{1 - (1.05)^{-3}} \approx 3672.05 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#5Matematică financiarăProgresii GeometriceLogaritmi
Un investitor depune 2000 de lei într-un cont bancar cu o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Calculați suma disponibilă după 8 ani. Determinați, de asemenea, după câți ani suma inițială se triplează.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Aplicați formula dobânzii compuse: S=P(1+r)nS = P(1 + r)^n, unde P=2000P=2000, r=0.06r=0.06, n=8n=8.
23 puncte
Calculați S=2000(1.06)8S = 2000(1.06)^8 și obțineți suma aproximativă, de exemplu, folosind calculatorul.
32 puncte
Pentru triplare, scrieți ecuația 3⋅2000=2000(1.06)n3 \cdot 2000 = 2000(1.06)^n și simplificați la 3=(1.06)n3 = (1.06)^n.
42 puncte
Rezolvați ecuația folosind logaritmi: n=ln⁡3ln⁡1.06n = \frac{\ln 3}{\ln 1.06} și calculați valoarea lui n, rotunjită la cel mai apropiat număr întreg.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Mediu#6Matematică financiarăProcente
O persoană contractă un împrumut de P=10000P = 10000 lei, cu o rată anuală a dobânzii ra=5%r_a = 5\%, compusă lunar, pe o perioadă de t=2t = 2 ani. Determinați suma plătită lunar MM pentru rambursarea integrală a împrumutului.
Ușor#7Matematică financiarăLogaritmiMatematică aplicată
Un investitor depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o rată anuală a dobânzii de 5%, compusă anual. Determinați suma acumulată după 10 ani. Dacă investitorul dorește să obțină 10000 de lei, câți ani trebuie să păstreze banii în cont? (Considerați log⁡(2)≈0.3010\log(2) \approx 0.3010 și log⁡(1.05)≈0.0212\log(1.05) \approx 0.0212.)
Ușor#8Matematică financiarăLogaritmiProcente
O bancă oferă un cont de economii cu dobândă compusă anuală de 6%. Un client depune o sumă inițială de 5000 lei. a) Determinați după câți ani suma din cont va depăși 8000 lei. b) Dacă dobânda ar fi compusă semestrial, cu aceeași rată anuală nominală, calculați suma acumulată după 5 ani.
Ușor#9Matematică financiarăProcente
O persoană depune 5000 de lei într-un cont de economii cu o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 8000 de lei? (Folosiți formula dobânzii compuse: S=S0(1+r)nS = S_0 (1 + r)^n, unde S0S_0 este suma inițială, rr este rata dobânzii, și nn este numărul de ani.)
Ușor#10Matematică financiarăLogaritmiProcente
Un investitor depune P=5000P=5000 lei într-un fond de investiții care asigură o rată anuală a dobânzii compuse de i=6%i=6\%. El intenționează să retragă suma după tt ani, astfel încât suma finală să fie cel puțin S=10000S=10000 lei. Determinați valoarea minimă a lui tt pentru care această condiție este îndeplinită. Folosiți logaritmi pentru a exprima răspunsul și calculați valoarea numerică.

Și alte 152 probleme disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Accesează toate cele 459 probleme de Matematică financiară cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Alte capitole pentru clasa a 10-a

→Arii și volume
419 probleme
→Combinatorică
469 probleme
→Domeniul de definiție al funcțiilor
531 probleme
→Ecuații exponentiale
495 probleme
→Ecuații iraționale
340 probleme

Câștigă XP și badge-uri rezolvând probleme

Sistem de niveluri (1-20), clasament săptămânal și serie zilnică de învățare. Începe gratuit cu 50 de credite.