MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăProgresii GeometriceEcuații exponentiale
O bancă acordă un împrumut de 10.000 de lei cu o dobândă anuală compusă de 8%. Împrumutul se rambursează în 5 ani prin plăți anuale egale, efectuate la sfârșitul fiecărui an. Determinați valoarea plății anuale.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Notăm cu A=10000A = 10000 lei suma împrumutată, r=0.08r = 0.08 rata dobânzii anuale, n=5n = 5 numărul de ani, și PP plata anuală. Formula pentru valoarea actuală a unei anuități este A=P⋅1−(1+r)−nrA = P \cdot \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r}.
23 puncte
Substituim valorile în formulă: 10000=P⋅1−(1+0.08)−50.0810000 = P \cdot \frac{1 - (1+0.08)^{-5}}{0.08}.
33 puncte
Calculăm (1.08)−5=11.085(1.08)^{-5} = \frac{1}{1.08^5}. 1.085≈1.46931.08^5 \approx 1.4693, deci (1.08)−5≈0.6806(1.08)^{-5} \approx 0.6806. Atunci 1−0.6806=0.31941 - 0.6806 = 0.3194.
42 puncte
P=10000⋅0.080.3194=8000.3194≈2504.76P = \frac{10000 \cdot 0.08}{0.3194} = \frac{800}{0.3194} \approx 2504.76 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.