MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăMatematică aplicatăProgresii Geometrice
O persoană împrumută 10.000 lei cu o dobândă anuală de 5%, compusă anual. Dacă rambursarea se face în rate anuale constante pe o perioadă de 5 ani, determinați mărimea ratei anuale.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Se scrie formula valorii prezente a unei anuități: PV=R⋅1−(1+i)−niPV = R \cdot \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}, unde PV=10000PV = 10000 lei, RR este rata anuală, i=0.05i = 0.05, și n=5n = 5.
23 puncte
Se înlocuiesc valorile în ecuație: 10000=R⋅1−(1+0.05)−50.0510000 = R \cdot \frac{1 - (1+0.05)^{-5}}{0.05}.
33 puncte
Se calculează R=10000⋅0.051−(1.05)−5≈10000⋅0.051−0.783526≈10000⋅0.050.216474≈10000⋅0.230975=2309.75R = 10000 \cdot \frac{0.05}{1 - (1.05)^{-5}} \approx 10000 \cdot \frac{0.05}{1 - 0.783526} \approx 10000 \cdot \frac{0.05}{0.216474} \approx 10000 \cdot 0.230975 = 2309.75 lei.
42 puncte
Se interpretează rezultatul: rata anuală este aproximativ 2309.75 lei, iar se verifică că suma plătită totală este 5×2309.75=11548.755 \times 2309.75 = 11548.75 lei, inclusiv dobânda.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.