MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăProgresii Geometrice
Un investitor depune suma inițială de 10.00010.000 de lei într-un cont cu dobândă compusă anuală de 6%6\%. La sfârșitul fiecărui an, el mai adaugă 20002000 de lei. Calculați suma totală din cont după 1010 ani. Apoi, determinați după câți ani suma acumulată va depăși 100.000100.000 de lei.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Se scrie formula sumei după nn ani: Sn=P(1+r)n+D(1+r)n−1rS_n = P(1+r)^n + D \frac{(1+r)^n - 1}{r}, unde P=10000P=10000, r=0.06r=0.06, D=2000D=2000.
23 puncte
Se calculează S10S_{10}: S10=10000(1.06)10+2000(1.06)10−10.06S_{10} = 10000(1.06)^{10} + 2000 \frac{(1.06)^{10} - 1}{0.06} și se obține valoarea numerică aproximativă.
32 puncte
Se stabilește inecuația Sn>100000S_n > 100000: 10000(1.06)n+2000(1.06)n−10.06>10000010000(1.06)^n + 2000 \frac{(1.06)^n - 1}{0.06} > 100000.
42 puncte
Se simplifică inecuația la (1.06)n>100000+20000.0610000+20000.06(1.06)^n > \frac{100000 + \frac{2000}{0.06}}{10000 + \frac{2000}{0.06}} și se rezolvă pentru nn, găsind n>log⁡1.06(100000+20000.0610000+20000.06)≈15.2n > \log_{1.06}\left(\frac{100000 + \frac{2000}{0.06}}{10000 + \frac{2000}{0.06}}\right) \approx 15.2, deci după 16 ani.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.