MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăMatematică aplicatăProgresii Geometrice
O persoană depune la începutul fiecărui an suma de 5000 lei5000 \, \text{lei} într-un cont care oferă dobândă compusă cu rata anuală de 5%5\%. Care este suma acumulată după 1010 ani? Considerați că dobânda se capitalizează anual.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Pentru un depozit la începutul fiecărui an (anuitate datorată), suma acumulată după nn ani este dată de formula: S=R⋅(1+i)n−1i⋅(1+i)S = R \cdot \frac{(1+i)^n - 1}{i} \cdot (1+i), unde RR este depozitul anual, ii rata dobânzii.
24 puncte
Înlocuim valorile: R=5000R = 5000, i=0.05i = 0.05, n=10n = 10. Calculăm: S=5000⋅(1.05)10−10.05⋅1.05S = 5000 \cdot \frac{(1.05)^{10} - 1}{0.05} \cdot 1.05.
33 puncte
Se calculează (1.05)10≈1.62889(1.05)^{10} \approx 1.62889. Atunci 1.62889−10.05=0.628890.05=12.5778\frac{1.62889 - 1}{0.05} = \frac{0.62889}{0.05} = 12.5778. Înmulțim cu 5000⋅1.05=52505000 \cdot 1.05 = 5250, deci S≈5250⋅12.5778=66003.45 leiS \approx 5250 \cdot 12.5778 = 66003.45 \, \text{lei}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.