MediuMatematică financiarăClasa 11

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăProgresii GeometriceȘiruri de numere reale
Pentru a-și finanța afacerea, un antreprenor contractează un împrumut de 5000050000 lei, cu o dobândă anuală de 10%10\%. Rambursarea se face în 55 ani, prin rate anuale egale, plătibile la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma pe care o mai datorează imediat după ce a plătit a treia rată.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se notează cu D=50000D=50000 suma împrumutată, cu p=10%p=10\% dobânda anuală, și cu rr rata anuală constantă. Se aplică formula ratei pentru rambursarea în n=5n=5 ani: r=D⋅p1−(1+p)−n=50000⋅0.11−1.1−5r = \frac{D \cdot p}{1-(1+p)^{-n}} = \frac{50000 \cdot 0.1}{1-1.1^{-5}}. Calculând: 1.1−5≈0.620921.1^{-5}\approx0.62092, deci r≈50001−0.62092≈50000.37908≈13194.24r\approx\frac{5000}{1-0.62092}\approx\frac{5000}{0.37908}\approx13194.24 lei. \n
24 puncte
Soldul după a treia rată se calculează recursiv sau cu formula soldului după kk rate. Soldul inițial S0=50000S_0=50000. După un an, înainte de prima rată, soldul devine S0⋅1.1=55000S_0\cdot1.1=55000, după plată: S1=55000−rS_1=55000 - r. Generalizat, Sk=Sk−1⋅1.1−rS_{k}=S_{k-1}\cdot1.1 - r, pentru k=1,2,3k=1,2,3. Alternativ, folosește formula: Sk=D(1+p)k−r⋅(1+p)k−1pS_k = D(1+p)^k - r\cdot\frac{(1+p)^k-1}{p}. Pentru k=3k=3: S3=50000⋅1.13−13194.24⋅1.13−10.1S_3 = 50000\cdot1.1^3 - 13194.24\cdot\frac{1.1^3-1}{0.1}. \n
33 puncte
Calcule: 1.13=1.3311.1^3=1.331, 50000⋅1.331=6655050000\cdot1.331=66550. 1.331−10.1=3.31\frac{1.331-1}{0.1}=3.31. Atunci 13194.24⋅3.31≈43682.9313194.24\cdot3.31\approx43682.93. S3≈66550−43682.93=22867.07S_3\approx66550-43682.93=22867.07 lei. Răspuns: aproximativ 2286722867 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.