MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăLogaritmiEcuații exponentiale
O investiție inițială de 1000 de lei este plasată într-un cont cu dobândă compusă anuală. După 10 ani, suma acumulată este de 1500 de lei. Determinați rata anuală a dobânzii rr și apoi calculați timpul tt necesar pentru ca investiția să se dubleze.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scrieți formula dobânzii compuse: A=P(1+r)tA = P(1 + r)^t, unde P=1000P=1000 lei, AA este suma acumulată, rr rata dobânzii, tt timpul în ani.
23 puncte
Pentru t=10t=10 și A=1500A=1500, obțineți ecuația: 1500=1000(1+r)101500 = 1000(1+r)^{10}.
33 puncte
Rezolvați ecuația pentru rr: (1+r)10=1.5⇒1+r=1.51/10⇒r=1.50.1−1(1+r)^{10} = 1.5 \Rightarrow 1+r = 1.5^{1/10} \Rightarrow r = 1.5^{0.1} - 1. Calculați numeric sau lăsați sub formă de expresie cu logaritmi: r=eln⁡1.510−1r = e^{\frac{\ln 1.5}{10}} - 1.
42 puncte
Pentru dublare, A=2000A=2000, obțineți 2000=1000(1+r)t⇒2=(1+r)t⇒t=ln⁡2ln⁡(1+r)2000 = 1000(1+r)^t \Rightarrow 2 = (1+r)^t \Rightarrow t = \frac{\ln 2}{\ln(1+r)}. Înlocuiți rr și calculați tt.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.