MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Identificați parametrii distribuției binomiale: numărul de încercări n=20n = 20, probabilitatea de succes p=0.3p = 0.3, probabilitatea de eșec q=1−p=0.7q = 1 - p = 0.7.
23 puncte
Pentru probabilitatea exactă, folosiți formula: P(X=8)=(208)(0.3)8(0.7)12P(X=8) = \binom{20}{8} (0.3)^8 (0.7)^{12}. Calculați coeficientul binomial (208)=125970\binom{20}{8} = 125970 și puterile: (0.3)8≈0.00006561(0.3)^8 \approx 0.00006561, (0.7)12≈0.013841(0.7)^{12} \approx 0.013841.
33 puncte
Pentru probabilitatea cel puțin 5, calculați P(X≥5)=1−P(X<5)=1−∑k=04P(X=k)P(X \geq 5) = 1 - P(X < 5) = 1 - \sum_{k=0}^{4} P(X=k), unde P(X=k)=(20k)(0.3)k(0.7)20−kP(X=k) = \binom{20}{k} (0.3)^k (0.7)^{20-k}. De exemplu, calculați P(X=0),P(X=1),P(X=2),P(X=3),P(X=4)P(X=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), P(X=4) și suma lor.
42 puncte
Efectuați calculele numerice: P(X=8)≈125970×0.00006561×0.013841≈0.1144P(X=8) \approx 125970 \times 0.00006561 \times 0.013841 \approx 0.1144. Pentru P(X≥5)P(X \geq 5), suma parțială ∑k=04P(X=k)≈0.0008+0.0068+0.0278+0.0716+0.1304≈0.2374\sum_{k=0}^{4} P(X=k) \approx 0.0008 + 0.0068 + 0.0278 + 0.0716 + 0.1304 \approx 0.2374, deci P(X≥5)≈1−0.2374=0.7626P(X \geq 5) \approx 1 - 0.2374 = 0.7626.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Ușor#2Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#3Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Ușor#4Matematică aplicatăAplicații ale trigonometriei în geometrieTrigonometrie
Un observator se află pe o linie orizontală și vede vârful unui turn sub un unghi de elevație de 60∘60^\circ. Mergând 30 de metri îndepărtându-se de turn, unghiul de elevație devine 30∘30^\circ. Care este înălțimea turnului? (Se consideră că observatorul și baza turnului sunt pe aceeași linie orizontală.)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.