MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăEcuații logaritmice
O persoană contractează un împrumut de 1000010000 lei cu o dobândă anuală de 8%8\%, compusă anual. Rambursează împrumutul în rate anuale constante de 20002000 de lei. Determinați numărul de rate necesare pentru a achita complet împrumutul și calculați soldul rămas după ultima rată plătită.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scriem ecuația valorii prezente a anuității: 10000=2000⋅1−(1+0.08)−n0.0810000 = 2000 \cdot \frac{1 - (1+0.08)^{-n}}{0.08}.
24 puncte
Rezolvăm pentru nn: 1−1.08−n0.08=5⇒1−1.08−n=0.4⇒1.08−n=0.6⇒−nln⁡(1.08)=ln⁡(0.6)⇒n=−ln⁡(0.6)ln⁡(1.08)≈6.64\frac{1 - 1.08^{-n}}{0.08} = 5 \Rightarrow 1 - 1.08^{-n} = 0.4 \Rightarrow 1.08^{-n} = 0.6 \Rightarrow -n \ln(1.08) = \ln(0.6) \Rightarrow n = -\frac{\ln(0.6)}{\ln(1.08)} \approx 6.64. Deoarece numărul de rate trebuie să fie întreg, folosim n=6n=6 rate complete și calculăm soldul.
33 puncte
După 66 rate, valoarea datoriei este 10000⋅1.086−2000⋅1.086−10.0810000 \cdot 1.08^6 - 2000 \cdot \frac{1.08^6 - 1}{0.08}. Calculăm: 10000⋅1.586874≈15868.7410000 \cdot 1.586874 \approx 15868.74, suma ratelor este 2000⋅1.586874−10.08=2000⋅7.335925≈14671.852000 \cdot \frac{1.586874 - 1}{0.08} = 2000 \cdot 7.335925 \approx 14671.85, deci soldul este 15868.74−14671.85=1196.8915868.74 - 14671.85 = 1196.89 lei. Deci sunt necesare 77 rate pentru a achita complet, iar după a șasea rată soldul este de 1196.891196.89 lei, care se va plăti cu o rată finală mai mică.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.