MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere RealeMatematică aplicată
O persoană împrumută 10.000 de lei cu o rată anuală a dobânzii de 8%, compusă lunar. Dacă ea plătește lunar o rată constantă de 500 de lei, determinați după câte luni datoria va fi achitată complet.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrieți formula pentru suma rămasă după n luni: An=P(1+r12)n−R(1+r12)n−1r12A_n = P \left(1 + \frac{r}{12}\right)^n - R \frac{\left(1 + \frac{r}{12}\right)^n - 1}{\frac{r}{12}}, unde P=10000P=10000, r=0.08r=0.08, R=500R=500.
24 puncte
Stabiliți ecuația An=0A_n = 0 și simplificați-o la 10000(1+0.0812)n=500(1+0.0812)n−10.081210000 \left(1 + \frac{0.08}{12}\right)^n = 500 \frac{\left(1 + \frac{0.08}{12}\right)^n - 1}{\frac{0.08}{12}}.
33 puncte
Rezolvați ecuația pentru n, obținând n=ln⁡(500500−10000⋅0.0812)ln⁡(1+0.0812)≈22.4n = \frac{\ln\left(\frac{500}{500 - 10000 \cdot \frac{0.08}{12}}\right)}{\ln\left(1 + \frac{0.08}{12}\right)} \approx 22.4, deci datoria este achitată după 23 de luni.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.