MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăProgresii GeometriceLogaritmi
O persoană depune într-un cont bancar suma de 10.000 de lei, cu o dobândă anuală compusă de 5%. În același timp, ea depune lunar câte 200 de lei la un alt cont cu dobândă lunară compusă de 0,4%. Determinați după câți ani suma totală din cele două conturi depășește 50.000 de lei.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Scrierea formulelor generale pentru dobânda compusă: pentru suma inițială S0S_0 și rată rr, după tt perioade suma este S(t)=S0(1+r)tS(t) = S_0(1+r)^t; pentru depuneri periodice DD la începutul fiecărei perioade, cu rată rr per perioadă, după nn perioade suma este Sn=D⋅(1+r)n−1r⋅(1+r)S_n = D \cdot \frac{(1+r)^n - 1}{r} \cdot (1+r).
22 puncte
Pentru primul cont: S1(n)=10000⋅(1+0.05)n=10000⋅1.05nS_1(n) = 10000 \cdot (1+0.05)^n = 10000 \cdot 1.05^n, unde nn este numărul de ani.
33 puncte
Pentru al doilea cont: depuneri lunare de 200 lei, rată lunară 0,4% = 0,004, număr de luni în nn ani este 12n12n. Suma după 12n12n luni: S2(n)=200⋅(1+0.004)12n−10.004⋅(1+0.004)=200⋅1.00412n−10.004⋅1.004S_2(n) = 200 \cdot \frac{(1+0.004)^{12n} - 1}{0.004} \cdot (1+0.004) = 200 \cdot \frac{1.004^{12n} - 1}{0.004} \cdot 1.004.
41 punct
Inegalitatea pentru suma totală: 10000⋅1.05n+200⋅1.00412n−10.004⋅1.004>5000010000 \cdot 1.05^n + 200 \cdot \frac{1.004^{12n} - 1}{0.004} \cdot 1.004 > 50000.
52 puncte
Rezolvarea aproximativă prin logaritmi sau metode numerice; de exemplu, pentru n=10n=10 ani, se calculează sumele și se compară cu 50000, apoi se ajustează. Răspuns final: după n=11n=11 ani suma depășește 50.000 lei (cu verificare numerică).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.