MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăProcenteMatematică aplicată
Pentru a achiziționa un autoturism, o persoană contractează un împrumut de 20.000 lei pe o perioadă de 5 ani, cu o rată a dobânzii de 8%8\% pe an, dobânda compusă anual. Calculați rata anuală constantă RR pe care trebuie să o plătească la sfârșitul fiecărui an pentru a rambursa împrumutul.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se aplică formula valorii prezente a unei anuități: PV=R⋅1−(1+i)−niPV = R \cdot \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}, unde PV=20000PV = 20000 lei, i=0.08i = 0.08, și n=5n = 5.
24 puncte
Înlocuind: 20000=R⋅1−(1.08)−50.0820000 = R \cdot \frac{1 - (1.08)^{-5}}{0.08}. Calculăm (1.08)−5=11.085≈11.4693≈0.6806(1.08)^{-5} = \frac{1}{1.08^5} \approx \frac{1}{1.4693} \approx 0.6806, deci 1−0.6806=0.31941 - 0.6806 = 0.3194, iar 0.31940.08≈3.9925\frac{0.3194}{0.08} \approx 3.9925.
33 puncte
Rezultă R=200003.9925≈5009.40R = \frac{20000}{3.9925} \approx 5009.40 lei. Se verifică că suma plăților actualizate la valoarea prezentă este 20000 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.