MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăMatematică aplicatăLogaritmi
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă cu o rată anuală de 5%. Dobânda se capitalizează lunar. Calculați suma acumulată în cont după 3 ani. Dacă persoana dorește să acumuleze 8000 de lei, determinați timpul necesar (în ani) pentru atingerea acestui obiectiv.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Scrierea formulei dobânzii compuse capitalizate lunar și înlocuirea pentru t=3t=3 ani: A=5000(1+0.0512)12⋅3=5000(1+0.0512)36A = 5000 \left(1 + \frac{0.05}{12}\right)^{12 \cdot 3} = 5000 \left(1 + \frac{0.05}{12}\right)^{36}.
22 puncte
Calculul numeric: (1+0.0512)36≈1.1616\left(1 + \frac{0.05}{12}\right)^{36} \approx 1.1616, deci A≈5000×1.1616=5808A \approx 5000 \times 1.1616 = 5808 lei.
32 puncte
Pentru a doua parte, stabilirea ecuației: 8000=5000(1+0.0512)12t⇒1.6=(1+0.0512)12t8000 = 5000 \left(1 + \frac{0.05}{12}\right)^{12t} \Rightarrow 1.6 = \left(1 + \frac{0.05}{12}\right)^{12t}.
42 puncte
Aplicarea logaritmului natural: ln⁡(1.6)=12t⋅ln⁡(1+0.0512)\ln(1.6) = 12t \cdot \ln\left(1 + \frac{0.05}{12}\right).
52 puncte
Rezolvarea: t=ln⁡(1.6)12⋅ln⁡(1+0.0512)≈0.470012×0.004158≈0.47000.049896≈9.42t = \frac{\ln(1.6)}{12 \cdot \ln\left(1 + \frac{0.05}{12}\right)} \approx \frac{0.4700}{12 \times 0.004158} \approx \frac{0.4700}{0.049896} \approx 9.42 ani.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.