MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteDomeniul de definiție al funcțiilorPolinoame
Determinați asimptotele funcției f:R∖{−1,2}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{-1, 2\} \to \mathbb{R}, f(x)=2x3−x2+4x−3(x+1)(x−2)f(x) = \frac{2x^3 - x^2 + 4x - 3}{(x+1)(x-2)}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Identificarea asimptotelor verticale: numitorul se anulează pentru x=−1x = -1 și x=2x = 2. Calculul limitelor lim⁡x→−1−f(x)\lim_{x \to -1^-} f(x), lim⁡x→−1+f(x)\lim_{x \to -1^+} f(x), lim⁡x→2−f(x)\lim_{x \to 2^-} f(x), lim⁡x→2+f(x)\lim_{x \to 2^+} f(x) pentru a confirma asimptotele verticale.
22 puncte
Verificarea asimptotei orizontale: lim⁡x→±∞f(x)\lim_{x \to \pm\infty} f(x) nu există deoarece gradul numărătorului este mai mare decât al numitorului.
35 puncte
Determinarea asimptotei oblice: efectuarea împărțirii polinoamelor 2x3−x2+4x−32x^3 - x^2 + 4x - 3 la (x+1)(x−2)=x2−x−2(x+1)(x-2) = x^2 - x - 2. Obținem f(x)=2x+3+10x−3(x+1)(x−2)f(x) = 2x + 3 + \frac{10x - 3}{(x+1)(x-2)}, deci asimptota oblică este y=2x+3y = 2x + 3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.