MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptotePolinoameStudiul funcțiilor
Determinați asimptotele funcției f:R∖{−1,1}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{ -1, 1 \} \to \mathbb{R}, f(x)=x3−2x+1x2−1f(x) = \frac{x^3 - 2x + 1}{x^2 - 1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Identificarea punctelor de discontinuitate: x=−1x = -1 și x=1x = 1 prin rezolvarea ecuației x2−1=0x^2 - 1 = 0.
24 puncte
Calculul limitelor lim⁡x→−1f(x)\lim_{x \to -1} f(x) și lim⁡x→1f(x)\lim_{x \to 1} f(x) pentru a verifica existența asimptotelor verticale; se obțin limite infinite, deci x=−1x = -1 și x=1x = 1 sunt asimptote verticale.
33 puncte
Determinarea asimptotei oblice prin împărțirea polinoamelor: f(x)=x+−x+1x2−1f(x) = x + \frac{-x + 1}{x^2 - 1}, deci asimptota oblică este y=xy = x; se verifică că lim⁡x→±∞[f(x)−x]=0\lim_{x \to \pm \infty} [f(x) - x] = 0.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.