MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptotePolinoame
Fie funcția f:R∖{k}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{k\} \to \mathbb{R}, f(x)=ax2+bx+cx−kf(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{x - k}. Determinați valorile parametrilor reali a,b,c,ka, b, c, k astfel încât funcția să aibă o asimptotă verticală la x=2x = 2 și o asimptotă oblică cu ecuația y=3x−1y = 3x - 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Condiția pentru asimptota verticală: k=2k = 2, deoarece numitorul se anulează pentru x=kx = k.
24 puncte
Condiția pentru asimptota oblică: gradul numărătorului trebuie să fie cu unu mai mare decât al numitorului, deci a≠0a \neq 0. Efectuarea împărțirii: f(x)=ax+(b+ak)+c+k(b+ak)x−kf(x) = ax + (b + ak) + \frac{c + k(b + ak)}{x - k}. Pentru k=2k=2, asimptota oblică este y=ax+(b+2a)y = ax + (b + 2a).
33 puncte
Setarea ecuației asimptotei oblice: ax+(b+2a)=3x−1ax + (b + 2a) = 3x - 1, deci a=3a = 3 și b+2a=−1⇒b=−1−6=−7b + 2a = -1 \Rightarrow b = -1 - 6 = -7. Parametrul cc poate fi orice număr real, cu condiția c+2(b+2a)≠0c + 2(b + 2a) \neq 0 pentru a evita simplificarea factorului comun.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.