MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteStudiul funcțiilor
Determinați asimptotele funcției f(x)=ax2+bx+cx2+1f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{x^2 + 1}, unde a,b,ca, b, c sunt parametri reali. Discutați valorile parametrilor pentru care funcția are o asimptotă orizontală, o asimptotă oblică sau nu are asimptotă la infinit.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Calculați lim⁡x→±∞f(x)\lim_{x \to \pm \infty} f(x) pentru a găsi asimptotele orizontale; analizați cazurile a≠0a \neq 0 și a=0a = 0.
23 puncte
Verificați asimptotele verticale prin rezolvarea ecuației x2+1=0x^2 + 1 = 0 și concluzionați că nu există asimptote verticale.
33 puncte
Discutați existența asimptotelor oblice prin calculul limitei lim⁡x→∞f(x)x\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} și a limitei lim⁡x→∞(f(x)−mx)\lim_{x \to \infty} (f(x) - mx), unde mm este panta; concluzionați în funcție de valorile lui aa și bb.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.