MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteContinuitate
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x3−3x+2x2−1f(x) = \frac{x^3 - 3x + 2}{x^2 - 1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Determinarea asimptotelor verticale. Se rezolvă x2−1=0⇒x=±1x^2 - 1 = 0 \Rightarrow x = \pm 1. Se verifică dacă acestea sunt puncte de discontinuitate: la x=1x = 1, numărătorul este 13−3⋅1+2=01^3 - 3\cdot1 + 2 = 0, deci există o discontinuitate evitabilă; la x=−1x = -1, numărătorul este (−1)3−3⋅(−1)+2=4≠0(-1)^3 - 3\cdot(-1) + 2 = 4 \neq 0, deci x=−1x = -1 este asimptotă verticală.
24 puncte
Verificarea asimptotelor orizontale. Gradele sunt: numărătorul 3, numitorul 2, deci nu există asimptotă orizontală. Se caută asimptotă oblică prin calculul limitei lim⁡x→∞f(x)x=lim⁡x→∞x3−3x+2x(x2−1)=1\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^3 - 3x + 2}{x(x^2 - 1)} = 1.
33 puncte
Determinarea ecuației asimptotei oblice. Se calculează lim⁡x→∞(f(x)−x)=lim⁡x→∞(x3−3x+2x2−1−x)=lim⁡x→∞−2x+2x2−1=0\lim_{x \to \infty} (f(x) - x) = \lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^3 - 3x + 2}{x^2 - 1} - x \right) = \lim_{x \to \infty} \frac{-2x + 2}{x^2 - 1} = 0, deci asimptota oblică este y=xy = x.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.