MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați: O mașină călătorește de la punctul A la punctul B cu viteză constantă. Dacă șoferul ar fi mărit viteza cu 6 km/h, i-ar fi luat cu 4 ore mai puțin să parcurgă distanța. Dacă ar fi mers cu 6 km/h mai puțin decât viteza inițială, i-ar fi luat cu 6 ore mai mult. Determinați distanța dintre A și B.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm viteza iniţială cu vv (km/h) şi distanţa cu dd (km). Din prima situaţie: dv+6=dv−4\dfrac{d}{v+6}=\dfrac{d}{v}-4. Din a doua: dv−6=dv+6\dfrac{d}{v-6}=\dfrac{d}{v}+6.
24 puncte
Din prima relaţie se obține d=4v(v+6)6=23v(v+6)d=\dfrac{4v(v+6)}{6}=\dfrac{2}{3}v(v+6). Din a doua rezultă d=v(v−6)d=v(v-6). Egalând expresiile: 23v(v+6)=v(v−6)\dfrac{2}{3}v(v+6)=v(v-6), iar pentru v≠0v\neq0 se obține v=30v=30 km/h.
33 puncte
Calculăm distanţa: d=v(v−6)=30⋅24=720d=v(v-6)=30\cdot24=720 km. Răspuns: 720720 km.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.