MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x2+y2+6x+2y=0,x+y+8=0x^2 + y^2 + 6x + 2y = 0, x + y + 8 = 0

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observăm x+y=−8x+y=-8, deci y=−8−xy=-8-x.
24 puncte
Completăm pătratele: x2+6x+y2+2y=(x+3)2+(y+1)2−10x^2+6x+y^2+2y=(x+3)^2+(y+1)^2-10, astfel ecuaţia devine (x+3)2+(y+1)2=10(x+3)^2+(y+1)^2=10. Substituind y=−8−xy=-8-x avem (x+3)2+(−7−x)2=10(x+3)^2+(-7-x)^2=10.
33 puncte
Calculăm: (x+3)2+(x+7)2=2x2+20x+58=10⇒x2+10x+24=0 (x+3)^2+(x+7)^2=2x^2+20x+58=10\Rightarrow x^2+10x+24=0, factorăm (x+4)(x+6)=0(x+4)(x+6)=0 şi obţinem x=−4x=-4 sau x=−6x=-6. Apoi y=−8−xy=-8-x dă (x,y)=(−4,−4)(x,y)=(-4,-4) şi (−6,−2)(-6,-2); verificăm în ecuaţii.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.