MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați: Cinci persoane fac o anumită lucrare. Primul, al doilea și al treilea, lucrând împreună, termină lucrarea în 7,5 ore; primul, al treilea și al cincilea în 5 ore; primul, al treilea și al patrulea în 6 ore; al patrulea, al doilea și al cincilea în 4 ore. Cât timp le-ar lua celor cinci să termine lucrarea lucrând împreună?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm ratele persoanelor prin a,b,c,d,ea,b,c,d,e (părți de lucrare pe oră). Din date avem sistemul   a+b+c=17.5=215,a+c+e=15,a+c+d=16,d+b+e=14\;a+b+c=\frac{1}{7.5}=\frac{2}{15},\quad a+c+e=\frac{1}{5},\quad a+c+d=\frac{1}{6},\quad d+b+e=\frac{1}{4}.
25 puncte
Suma celor patru ecuații dă 3a+2b+3c+2d+2e=215+15+16+14=343a+2b+3c+2d+2e=\frac{2}{15}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}. Notăm X=a+cX=a+c și Y=b+d+eY=b+d+e. Din prima ecuație b=215−Xb=\frac{2}{15}-X, din a doua e=15−Xe=\frac{1}{5}-X, din a treia d=16−Xd=\frac{1}{6}-X, astfel Y=12−3XY=\frac{1}{2}-3X. Înlocuind în relația 3X+2Y=343X+2Y=\frac{3}{4} se obține X=112X=\frac{1}{12}, Y=14Y=\frac{1}{4}.
32 puncte
Rata totală este S=X+Y=13S=X+Y=\frac{1}{3} (parte pe oră), deci timpul necesar este 3 ore.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.