MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareMatematică aplicatăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Două maşini se deplasează una spre cealaltă şi se întâlnesc după 6 zile de la plecare. Dacă prima ar fi călătorit 1{,}8 zile şi a doua 1{,}6 zile, împreună ar fi parcurs 520 km. Dacă prima ar parcurs 23\frac{2}{3} din drumul dintre ele, iar a doua 13\frac{1}{3} din drumul dintre ele, atunci prima ar avea nevoie cu 2 zile mai puţin decât a doua. Determinaţi câţi kilometri pe zi a parcurs fiecare maşină.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm vitezele cu v1,v2v_1,v_2 (km/zi) şi distanţa totală cu DD. Din întâlnire după 6 zile avem D=6(v1+v2)D=6(v_1+v_2). Din condiţia a doua rezultă ecuaţia 1,8v1+1,6v2=5201{,}8v_1+1{,}6v_2=520. Se notează aceste două ecuaţii.
23 puncte
Din condiţia legată de fracţiuni, timpii pentru parcurgerea părţilor respective dau 23Dv1+2=13Dv2\dfrac{\tfrac{2}{3}D}{v_1}+2=\dfrac{\tfrac{1}{3}D}{v_2}. Înlocuind D=6(v1+v2)D=6(v_1+v_2) obţinem 4(v1+v2)v1+2=2(v1+v2)v2\dfrac{4(v_1+v_2)}{v_1}+2=\dfrac{2(v_1+v_2)}{v_2}. Simplificând se ajunge la ecuaţia v12−2v1v2−2v22=0v_1^2-2v_1v_2-2v_2^2=0, deci raportul v1v2=1+3\dfrac{v_1}{v_2}=1+\sqrt{3}.
34 puncte
Înlocuind v1=(1+3)v2v_1=(1+\sqrt{3})v_2 în 1,8v1+1,6v2=5201{,}8v_1+1{,}6v_2=520 se obţine v2=5203,4+1,83≈79,81v_2=\dfrac{520}{3{,}4+1{,}8\sqrt{3}}\approx79{,}81 km/zi şi v1=(1+3)v2≈218,00v_1=(1+\sqrt{3})v_2\approx218{,}00 km/zi. Aceste valori satisfac toate condiţiile problemei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.