MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareNumere Complexe
Rezolvați sistemul: (x+y+xy=5,  x2+y2+xy=7)\big(x+y+xy=5,\;x^2+y^2+xy=7\big)

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm S=x+yS=x+y și P=xyP=xy. Din prima ecuație S+P=5S+P=5, deci S=5−PS=5-P.
24 puncte
Folosim x2+y2=S2−2Px^2+y^2=S^2-2P. Din a doua ecuație S2−P=7S^2-P=7. Înlocuind S=5−PS=5-P obținem P2−11P+18=0P^2-11P+18=0, deci P=9P=9 sau P=2P=2.
33 puncte
Pentru P=2P=2 avem S=3S=3 și ecuația t2−3t+2=0t^2-3t+2=0 cu soluții t=1,2t=1,2, deci (1,2)(1,2) și (2,1)(2,1). Pentru P=9P=9 avem S=−4S=-4 și ecuația t2+4t+9=0t^2+4t+9=0 cu soluții complexe t=−2±i(5)1/2t=-2\pm i(5)^{1/2} (împreună formează perechea de soluții complexe conjugate).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.