MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+∣y−2∣=1|x-1|+|y-2|=1, y=3−∣x−1∣y=3-|x-1|

Rezolvare completă

6 puncte · 1 pas
16 puncte
Înlocuiți yy în prima ecuație: ∣x−1∣+∣3−∣x−1∣−2∣=1⇒∣x−1∣+∣1−∣x−1∣∣=1|x-1|+|3-|x-1|-2|=1\Rightarrow |x-1|+|1-|x-1||=1. Puneți t=∣x−1∣≥0t=|x-1|\ge0 și rezolvați t+∣1−t∣=1t+|1-t|=1:
  • Dacă 0≤t≤10\le t\le1 atunci t+(1−t)=1t+(1-t)=1, true pentru orice t∈[0,1]t\in[0,1].
  • Dacă t>1t>1 atunci t+(t−1)=1⇒t=1t+(t-1)=1\Rightarrow t=1, imposibil. Deci ∣x−1∣∈[0,1]|x-1|\in[0,1], adică x∈[0,2]x\in[0,2] și y=3−∣x−1∣y=3-|x-1|.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.