MediuAplicații ale derivatelorClasa 11

Problemă rezolvată de Aplicații ale derivatelor

MediuAplicații ale derivatelorFuncția de gradul al II-leaGeometrie Analitică
Determinați ecuațiile tangentelor comune la parabolele y=x2−5x+6y = x^2 - 5x + 6 și y=x2+x+1y = x^2 + x + 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Considerăm un punct de pe prima parabolă cu abscisa aa. Panta tangentă este m=2a−5m=2a-5 și ecuația dreptei tangente la prima parabolă este y=(2a−5)(x−a)+a2−5a+6y=(2a-5)(x-a)+a^2-5a+6.
25 puncte
Impunem ca aceeași dreaptă să fie tangentă la a doua parabolă. Înlocuim ecuația dreptei în y=x2+x+1y=x^2+x+1 și obținem o ecuație în xx care trebuie să aibă o rădăcină dublă; cerința discriminantului egal cu 00 conduce la o ecuație pentru aa, pe care o rezolvăm (două soluții pentru aa).
32 puncte
Calculăm pentru fiecare soluție a lui aa panta m=2a−5m=2a-5 și scriem ecuațiile celor două drepte tangente comune (rezultatul final).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Aplicații ale derivatelor

Mediu#1Aplicații ale derivatelorMonotonie și convexitateMatematică aplicată
O companie produce și vinde un anumit produs. Funcția costului total este C(x)=0.2x2+30x+500C(x) = 0.2x^2 + 30x + 500, iar funcția prețului este p(x)=150−xp(x) = 150 - x, unde xx este numărul de unități produse și vândute. Determinați nivelul de producție care maximizează profitul și calculați profitul maxim.
Mediu#2Aplicații ale derivatelorMatematică aplicatăStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție este dat de funcția C(x)=0.1x3−3x2+30x+100C(x) = 0.1x^3 - 3x^2 + 30x + 100, unde xx este numărul de unități produse. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x. Determinați cantitatea xx care maximizează profitul și calculați profitul maxim.
Ușor#3Aplicații ale derivatelorMatematică aplicatăStudiul funcțiilor
O firmă produce un produs, iar costul total de producție este dat de funcția C(x)=0.1x2+50x+1000C(x) = 0.1x^2 + 50x + 1000, unde xx este numărul de unități produse. Prețul de vânzare este p(x)=200−0.5xp(x) = 200 - 0.5x lei per unitate. Determinați numărul de unități care maximizează profitul și calculați profitul maxim.
Mediu#4Aplicații ale derivatelorMatematică aplicată
Un depozit are forma unui paralelipiped dreptunghic cu baza pătrată. Volumul depozitului trebuie să fie de 500 m³. Materialul pentru pereți costă 10 lei/m², iar pentru acoperiș costă 15 lei/m². Determinați dimensiunile depozitului care minimizează costul total de construcție.
Vezi toate problemele de Aplicații ale derivatelor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Aplicații ale derivatelor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.