MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatorică
Câte numere de patru cifre există a căror scriere zecimală conține cel mult două cifre distincte?

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Cifra din față nu poate fi 0. Distincte \le 2 înseamnă exact 1 cifră sau exact 2 cifre diferite.\n
23 puncte
Cazul 1 (toate cifrele identice): forma dddd, cu d \in {1,2,\ldots,9}. Avem 9 numere.\n
34 puncte
Cazul 2 (exact două cifre distincte):\n- Alegem cele două cifre: (a) ambele nenule, din {1,\ldots,9}: C29=36C_{2}^{9} = 36 perechi; pentru fiecare pereche, orice cuvânt de lungime 4 peste aceste două cifre care folosește ambele cifre este acceptat: 24−2=142^4 - 2 = 14 numere (excludem cele 2 cu toate cifrele egale). Contribuție: 36⋅14=50436\cdot 14 = 504.\n- Perechi de forma {0, d}, cu d \in {1,\ldots,9}: 9 perechi. Prima cifră trebuie să fie d. Ultimele trei poziții pot fi 0 sau d, dar nu toate d (altfel am avea o singură cifră distinctă). Avem 23−1=72^3 - 1 = 7 variante. Contribuție: 9⋅7=639\cdot 7 = 63.\nTotal caz 2: 504+63=567504 + 63 = 567.\n
40 puncte
Numărul total de numere este 9+567=5769 + 567 = 576.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.