MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați termenii negativi ai șirului (xn)(x_n), unde xn=A4n+4Pn+2−1434Pn, n∈N.x_n = \dfrac{A_{4}^{n+4}}{P_{n+2}} - \dfrac{143}{4P_n},\ n \in \mathbb{N}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Folosiți formulele: A4n+4=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)A_{4}^{n+4} = (n+4)(n+3)(n+2)(n+1), Pn+2=(n+2)!P_{n+2} = (n+2)!, Pn=n!P_n = n!. Obțineți: [x_n = \frac{(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)}{(n+2)!} - \frac{143}{4n!} = \frac{(n+4)(n+3)}{n!} - \frac{143}{4n!}.]\n
23 puncte
Factorizați: [x_n = \frac{1}{n!}\left((n+4)(n+3) - \frac{143}{4}\right).] Semnul lui xnx_n este semnul lui f(n)=4(n+4)(n+3)−143=4n2+28n−95f(n) = 4(n+4)(n+3) - 143 = 4n^2 + 28n - 95.\n
33 puncte
Rădăcinile sunt n1≈−7.9n_1 \approx -7.9 și n2≈3.0n_2 \approx 3.0. Parabola este pozitivă în afară și negativă între rădăcini, deci f(n)<0f(n) < 0 pentru 0≤n≤20 \le n \le 2. Concluzie: termenii negativi sunt pentru n∈{0,1,2}n \in \{0,1,2\}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.