MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareEcuații logaritmiceIdentități algebrice
Rezolvați sistemul: {xy2+yx2=98,log⁡2x+log⁡2y=3\begin{cases} \displaystyle\frac{x}{y^{2}} + \displaystyle\frac{y}{x^{2}} = \displaystyle\frac{9}{8},\\ \log_{2}x + \log_{\sqrt{2}}\sqrt{y} = 3 \end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Observăm că log⁡2y=log⁡2y\log_{\sqrt{2}}\sqrt{y}=\log_{2}y, deci din a doua ecuație log⁡2(xy)=3⇒xy=8\log_{2}(xy)=3\Rightarrow xy=8.\
23 puncte
Din prima ecuație, multiplicând cu x2y2x^{2}y^{2}, obținem x3+y3=98x2y2x^{3}+y^{3}=\dfrac{9}{8}x^{2}y^{2}. Folosind xy=8xy=8 rezultă x3+y3=72x^{3}+y^{3}=72.\
32 puncte
Punem s=x+ys=x+y. Avem x3+y3=s3−3xy s=s3−24s=72x^{3}+y^{3}=s^{3}-3xy\,s=s^{3}-24s=72, deci s3−24s−72=0s^{3}-24s-72=0; singura rădăcină reală este s=6s=6.\
42 puncte
Din x+y=6x+y=6 și xy=8xy=8 rezultă ecuația t2−6t+8=0t^{2}-6t+8=0 cu soluțiile t=2,4t=2,4. Concluzie: (x,y)=(2,4)(x,y)=(2,4) sau (4,2)(4,2).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.