MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareFuncția de gradul al II-leaMatematică aplicată
Rezolvați: Un motociclist a plecat din A spre B. Două ore mai târziu un autoturism a plecat din A spre B și a ajuns în B în același timp cu motociclistul. Dacă autoturismul și motociclistul ar fi plecat simultan din A și B unul spre celălalt, s-ar fi întâlnit după 1\ \text{h }20\ \text{\min} de la start. Cât timp a durat călătoria motociclistului de la A la B?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm durata călătoriei motociclistului TT (ore). Atunci autoturismul merge T−2T-2 ore. Distanța comună DD satisface D=vmT=vc(T−2)D=v_mT=v_c(T-2).
25 puncte
Condiția întâlnirii plecând din A și B simultan: Dvm+vc=43\dfrac{D}{v_m+v_c}=\tfrac{4}{3}. Eliminând vcv_c din relația anterioară se obține ecuația pentru TT: T(T−2)2(T−1)=43\dfrac{T(T-2)}{2(T-1)}=\tfrac{4}{3}, echivalentă cu 3T2−14T+8=03T^2-14T+8=0.
32 puncte
Rezolvați ecuația: Δ=100\Delta=100, T=14±106T=\dfrac{14\pm10}{6}, deci T=4T=4 sau T=23T=\tfrac{2}{3}. Alegem T=4T=4 ore (trebuie T>2T>2).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.